向量的数量积　课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

6.2.4向量的数量积第6章平面向量

我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？加法运算；减法运算；数乘运算；运算的结果都依然是向量。向量的线性运算那向量与向量可以相乘吗？结果是什么量？我们该怎么定义呢？物理学中有没有两个向量之间的有关乘法运算？导入

问题1、一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？问题2、功是一个矢量还是标量？它的大小由那些量确定？θsFF标量，大小由力、位移两个向量及它们的夹角确定。这给我们一种启示，能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果呢？受此启发，我们引入向量“数量积”的概念.先定义向量夹角的概念探究新知

?θ??????特殊情况??????????????????探究新知

辨析1：试判断下列向量的夹角。??找夹角，先确定是否共起点。概念辨析

?规定：零向量与任一向量的数量积为0.????探究新知

问题3向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？数量积的正负是由什么决定的？两个非零向量的数量积，符号由夹角θ决定：??????????探究新知

????例题巩固

ACB练习

问题4在计算所做的功的过程中，我们会先求力在物体运动方向上的分力，你能将其表示出来吗？那么，在向量中我们也有类似的概念。探究新知

设是两个非零向量，，过的起点A和终点B，分别作所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到，我们称这种变换为向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影向量．我们可以在平面内任取一点O，作.过点M作直线ON的垂线，垂足为，则就是向量在向量上的投影向量3、投影向量探究新知：投影向量

问题5NMOM1图(1)图(2)图(3)探究新知

图(4)图(5)探究新知

例3例题巩固

例4例题巩固

????练习

4、数量积的性质?aa常记为aθ=90oθ=0oθ=180o可用于求向量的模.实质是平面向量数量积的逆用，可用于求两向量的夹角，也称为夹角公式.数量积的性质

探究新知问题：以上猜测的运算律公式是否都成立呢？你能用所学知识证明吗？

??√?mn与不一定是共线×思考：三个向量不满足结合律，那么两个向量和一个实数相乘呢？探究新知

??√??探究新知

??探究新知

?√?探究新知

?????????思考：向量是否也有“完全平方公式”或“平方差公式”？探究新知

??例题巩固

总结

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例题巩固例题巩固

例题巩固

??????总结

1.什么是向量的数量积?3.向量数量积的运算性质有哪一些，能说说它们的作用吗?2.如何对向量进行投影?投影向量的表达式是怎样的？4.向量数量积的满足哪一些运算律?5.说说向量的数量积运算与实数的乘积运算有哪一些不同?6.本节的主要数学思想方法有哪一些?数形结合的思想方法；分类与整合的思想方法；一般与特殊的思想方法。小结

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