2025三维设计大二轮 第二篇 四、数学方法在物理中的应用.pdfVIP

饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。——《论语》

第二篇四、数学方法在物理中的

应用

一、解答题

1.在仰角＝30°的雪坡上举行跳台滑雪比赛，如图所示。运动员从坡上方点开

始下滑，到起跳点O时借助设备和技巧，保持在该点的速率不变而以与水平面成θ

角的方向起跳。最后落在坡上B点，坡上O、B两点距离为L。已知A点高于O点

h＝50m，不计摩擦和阻力，则O、B两点距离L最大值为多少？此时起跳角为多

2

大？（取g＝10m/s）

二、多选题

2.如图所示，固定于竖直面内的粗糙斜杆，与水平方向夹角为30°，质量为m的小

球套在杆上，在大小不变的拉力F作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端．已

知小球与斜杆之间的动摩擦因数为μ＝，关于拉力F的大小和F的做功情况，

下列说法正确的是（）

A．当α＝30°时，拉力F最小B．当α＝60°时，拉力F做功最小

C．当α＝60°时，拉力F最小D．当α＝30°时，拉力F做功最小

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

3.如图所示为一个半径=48cm的薄壁圆柱形鱼缸的横截面，O为圆心。鱼缸内装

满水，水中有一条小鱼（可视为质点）。观察水中图示位置的小鱼时，人眼睛所接

收的光线恰与小鱼和圆心连线的延长线垂直，图中=53°。已知sin53°=0.8，

cos53°=0.6。若认为玻璃和水的折射率均为。求小鱼到圆心O的距离。

4.在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强

度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向

经P点（AP=d）射入磁场（不计重力影响）。

（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。

（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线的夹角为

φ（如图）。求入射粒子的速度。

5.如图所示，在直角坐标系xoy的第一象限区域中，有沿y轴正方向的匀强电场，

电场强度的大小为E=kv。在第二象限有一半径为R=a的圆形区域磁场，圆形磁场

0

的圆心O坐标为（a，a），与坐标轴分别相切于P点和N点，磁场方向垂直纸

面向里。在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q．大量的电子

以相同的速率v0在纸面内从P点进入圆形磁场，电子的速度方向在与x轴正方向

成θ角的范围内，其中沿y轴正方向的电子经过磁场到达N点，速度与x轴正方向

成θ角的电子经过磁场到达M点，且M点坐标为（0，1.5a）．忽略电子间的相互

作用力，不计电子的重力，电子的比荷为。求：

（1）圆形磁场的磁感应强度大小；

（2）θ角的大小；

百学须先立志。——朱熹

）电子打到荧光屏上距点的最远距离。

四、单选题

6.如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以

速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的

距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g）

（）