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集合与简易逻辑一轮复习题

1．集合，，那么〔〕

A.B.C.D.

2．设，那么是的〔〕

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设条件的解集是实数集；条件，那么条件是条件成立的〔〕

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要

4．以下推断错误的选项是〔〕

A．命题“假设那么”的逆否命题为“假设那么”

B．命题：存在，使得，那么非：任意，都有

C．假设且为假命题，那么均为假命题

D．“”是“”的充分不必要条件

5．命题：“假设1，那么－11”的逆否命题是〔〕

A．假设≥1，那么≥1，或≤－1B．假设≥1，且≤－1，那么＞1

C．假设－11，那么1D．假设≥1，或≤－1，那么≥1

6．集合，，，那么( )

A. B. C. D.

7．实数，那么“”是“”的

〔A〕充分不必要条件 〔B〕必要不充分条件

〔C〕充要条件 〔D〕既不充分也不必要条件

8．以下4个命题：

①“如果，那么、互为相反数”的逆命题

②“如果，那么”的否命题

③在△ABC中，“”是“”的充分不必要条件

④“函数为奇函数”的充要条件是“”

其中真命题的序号是．

9．函数的定义域为，函数在上是减函数，假设“”为真，“”为假，试求实数的取值范围．

10．命题有两个不等的负根，命题q:方程无实根，假设为真，为假，求m的取值范围.

11．；,假设是的必要非充分条件，求实数的取值范围．

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：解不等式：，得，由并集的概念，可得.

考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集.

2．A

【解析】，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件。

3．C

【解析】

试题分析：因为条件的解集是实数集，所以当时，显然满足条件；当时，

即，所以条件是条件成立的充要条件，故应选.

考点：1、充分条件；2、必要条件.

4．C

【解析】

试题分析：命题“假设那么”的逆否命题为“假设那么”，即选项A正确；命题：存在，使得，那么非：任意，都有,即选项B正确；假设且为假命题，那么至少有一个为假命题，即选项C错误；，所以“”是“”的充分不必要条件，即选项D正确；应选C．

考点：命题真假的判定．

5．D

【解析】

试题分析：由“假设那么”的逆否命题为“假设那么”，得“假设，那么”的逆否命题是假设或，那么，应选D.

考点：四种命题间的逆否关系.

【方法点睛】此题考查四种命题的相互转化，解题时要认真审题，注意．“”的否认是“或”．近几年的高考主要是考察对四命题的理解以及命题之间互为逆否关系的理解，通常以小题为主．又可以与充要条件联合命题．由于本处命题主要是概念型与理解型的题，准确理解概念；注意原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假．原命题与逆否命题同真假，为解题提供逆向思维的方法，反证法的应用．

6．C

【解析】略

7．A

【解析】此题考查充分必要条件的判断、不等式等知识。

充分性：由均值不等式；必要性：取，显然得不到。故“”是“”的充分不必要条件，选A。

8．①②

【解析】

试题分析：对于①：其逆命题是：如果x、y互为相反数，那么x+y=0，显然正确；对于②：否命题是“如果，那么x≤2”，由得-3＜x＜2，此时x≤2显然成立，故②为真；对于③：当A=150°时，，不满足结论，故③为假；对于④：当函数为奇函数时，结合图象可知，当x=0时，f〔0〕=0或不存在，那么应有或，k∈Z，故不满足充分性，故④错误

考点：命题的真假判断与应用

9．．

【解析】

试题分析：当时，真数恒等于1，所以满足定义域为,当时，同样满足定义域为，幂函数在上是减函数，那么，满足题设所给复合命题的真假，那么说明命题是一真一假，所以列出真假，或假真的不等式，求解实数的取值范围．

试题解析：假设为真，那么在上恒成立，

当时，，显然成立，

当时，，∴，

综上，；

假设为真，那么，解有：，

由题知：中应一真一假，

∴或，

∴，

故：的取值范围是．

考点：1.复合命题；2.函数性质.

10．m≥3或1＜m≤2

【解析】

试题分析：据复合命题的真假判断出p、q的真假情况，先求出p、q为真时m的范围，再分类讨论p真q假、p假q真两种情况求出m的范围

试题解析：假设方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，

那么，解得m＞2，即p：m＞2；

假设方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，

那么Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，

解得：1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

因p或q为真，所以p、q至