(人教版)2025年高二物理寒假衔接讲练 ①寒假复习-第10讲 带电粒子的临界和多解问题（学生版）.doc

第10讲带电粒子的临界和多解问题（复习篇）

考点聚焦：复习要点+知识网络，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升

提升专练：真题感知+提升专练，全面突破

知识点1：带电粒子在有界磁场中的临界问题

带电粒子在有边界的磁场中运动时，由于边界的限制往往会出现临界问题．解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解．

临界点常用的结论：

(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．

(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，对应圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．

(3)当速度v变化时，圆心角越大，运动时间越长．

知识点2：带电粒子在磁场中运动的多解问题

带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题．

(1)找出多解的原因．

(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况．

强化点一放缩圆模型

适用条件

速度方向一定，大小不同

粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化

轨迹圆圆心共线

如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上

界定

方法

以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法

【典例1】一匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，，，一束粒子在纸面内从a点垂直于射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知粒子的质量为、电荷量为。则粒子在磁场中运动时间最长的粒子，其运动速率为（）

A． B． C． D．

【变式1-1】（多选）如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是（）

A．若该粒子的入射速度为v＝，则粒子一定从AD边射出磁场

B．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝

C．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝

D．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为

【变式1-2】（多选）如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A=60°，AO=a。在O点放置一个电子源，可以向OC方向发射速度不同的电子，电子的比荷为，发射速度为，对于电子进入磁场后的运动（不计电子的重力），下列说法正确的是（）

A．电子不可能打到A点

B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长

C．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大

D．在AC边界上有一半区域有电子射出

强化点二“旋转圆”模型

适用条件

速度大小一定，方向不同

粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝eq\f(mv0,qB)，如图所示。

轨迹圆圆心共圆

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝eq\f(mv0,qB)的圆上

界定

方法

将一半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法

【典例2】如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则这两种情况下带电粒子从P点射入到距P点最远处射出，其在磁场中所经历的时间比t1∶t2为（）

A．1∶2 B．2∶1 C．∶1 D．1∶1

【变式2-1】（多选）如图所示，等腰直角三角形MON的直角边MO长度为L，在MON区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。三个相同的带电粒子从M点沿MO方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1：t2：t3=3：3：2，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作