2.2.2平行四边形的判定（第2课时平行四边形判定定理3） 教学课件湘教版数学八年级（下）.pptx

第2章四边形2.2.2平行四边形的判定第2章四边形第2课时平行四边形判定定理3

学习目标1.探索并证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；（重点）2.应用平行四边形的判定定理解决问题.（难点）

复习引入问题1除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.角：对角线：思考我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起来进行探讨.问题2上面的两条性质的逆命题各是什么？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.

BD?C?你能用学过的方法来证明这个命题吗？?知识讲解一、对角线互相平分的四边形是平行四边形

BD?CO4213证明：∵在△AOB与△COD中,AO=CO,∠1=∠2,BO=DO,∴△AOB≌△COD（SAS）,∴AB=CD，∠3=∠4,∴AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.

符号语言：∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵OA=OC,0B=0D,归纳BD?C?

?证明:如图,连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OCOB=OD.又∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,∴OE=OF.∵OB=OC,∴四边形BFDE是平行四边形.O

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二、两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.同理得AB∥CD，证明：

平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC归纳

例2如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．

小明要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框，为什么？7cm4cm3cm3cm5cm4cm讨论

4cm4cm4cm3cm3cm3cm3cm发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.两组边相等四边形也不一定是平行四边形.3cm4cm4cm7cm

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___?_cm，CD=___?_cm时，四边形ABCD为平行四边形；?（2）若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=__?_cm，DO=__?_cm时，四边形ABCD为平行四边形．8445随堂训练

2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=ODB．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CDBODACB

3.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO，∴△AOC≌△BOD(AAS).(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．

4.如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值．解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF.又∵AB=AC=10，∴∠B=∠C.∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，