河北省唐山市2025届高三上学期1月期末考试数学试题（含答案）.docxVIP

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河北省唐山市2025届高三上学期1月期末考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U=R，集合M={x|0x5}，集合N={x|?2≤x3}，则M∩?UN=

A.{x|0x3} B.{x|3≤x5}

C.{x|?2≤x≤0} D.{x|x?2或x0}

2.已知i为虚数单位，复数z满足z(1+2i)=5+5i，则z=(????)

A.1+3i B.1?3i C.3+i D.3?i

3.已知向量a=(1,?2)，b=(t,3)，若a?b与2a

A.?6 B.6 C.?32

4.甲、乙等5人站成一排，要求甲在中间，乙不在两端，则不同的排列方式共有(????)

A.12种 B.6种 C.24种 D.60种

5.已知4sinα+5sin2α=6tanα，

A.?35 B.35 C.?

6.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC1，

A.22 B.2 C.2

7.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)，C的左焦点为F，右顶点为A

A.23 B.12 C.13

8.设n∈N?，xn是曲线y=x2n?1?2在点(1,?1)处的切线与x轴交点的横坐标，记an=

A.5100101 B.5150101 C.5000101

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.若事件A，B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)

B.残差均匀分布在以横轴为对称轴的带状区域内，该区域越窄，拟合效果越好

C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2=7.8816.635=x0.01，则依据α=0.01的独立性检验，可以认为“X与Y没有关联”

D.样本相关系数

10.已知函数f(x)=|sinx|+2cosx

A.f(x)为奇函数 B.f(x)的一个周期为2π

C.f(x)的一条对称轴为x=π2 D.f(x)

11.已知圆心在y轴上的动圆经过点P(0,?1)，与x轴的一个交点为M(x,0)，与y轴交于N(0,y)，点(x,y)的轨迹为E，O为坐标原点，则下列说法正确的是(????)

A.E的方程为x2=y

B.E上恰有三个点到焦点弦所在直线l的距离为12，则l的倾斜角为60°

C.E上两点A，B和直线y=x?4上两点C，D能够构成正方形的个数为2

D.过点(12,0)的直线与E交于A，B两点，过A作y轴的垂线与直线OB

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(x2+1

13.已知0x1，则41?x+1x的最小值为

14.某同学进行投篮训练,每次投篮次数为n,n∈N?,n≥20,每次投篮的命中率都为p,随机变量ξ表示投篮命中的次数,ξ服从二项分布B(n,p),记η=ξ?npnp(1?p),当n≥20时,可认为η服从标准正态分布N(0,1),已知该同学每次投篮的命中率均为0.5,每次投篮命中得2分,不中得0分.若n=40,则该同学投中次数的期望为???????次;若保证该同学n次投篮总得分在区间(0.8n,1.2n)的概率不低于0.8,则n的最小值为???????.附:η~N(0,1),则P(η1.28)=0.9,P(

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知8sinA=3sin

(1)求角C;

(2)若△ABC的面积为63，求AB

16.(本小题15分)

某棋手依次与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛的结果相互独立.该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3

(1)若p1=12，p

(2)若23p3=34p2

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，AB/?/CD，AB⊥AD，CD=3，AD=AB=2，点E在棱PC上，且PE=2EC．

(1)证明：BE/?/平面PAD;

(2)若PA⊥底面ABCD，直线PD与直线AC所成角的余弦值为413，求平面PAD与平面ADE夹角的余弦值．

18.(本小题17分)

已知双曲线C:x2a2?

(1)求C的标准方程;

(2)点A(x0,y0)(x00)在C上，点

(3)过C的右焦点F的直线与C交于D，E两点，以DE为直径的圆与直线x=12交于M，N两点，若|MN|=33

19.(本小题17分)

已知：对任意平面向量AB=(x,y)，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xc