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高中物理重要方法典型模型突破13-模型专题(5)-传送带模型(解析版).doc

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专题十三模型专题(5)传送带模型

【重点模型解读】

传送带模型是高中既典型又基础的物理模型,且容易结合生活实际来考察生活实际问题,传送带模型的考查分为两方面,一方面是动力学问题考察(包括划痕),另一方面是能量转化问题考查。

一、模型认识

项目

图示

滑块可能的运动情况

滑块受(摩擦)力分析

情景1

①可能一直加速

受力f=μmg

②可能先加速后匀速

先受力f=μmg,后f=0

情景2

①v0v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速

受力f=μmg

先受力f=μmg,后f=0

②v0v时,可能一直加速,也可能先加速再匀速

受力f=μmg

先受力f=μmg,后f=

情景3

①传送带较短时,滑块一直减速达到左端

受力f=μmg

②传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端。其中,若v0v,返回时速度为v;若v0v,返回时速度为v0

受力f=μmg(方向一直向右)

减速和反向加速时受力f=μmg(方向一直向右),匀速运动f=0

情景4

①可能一直加速

受摩擦力f=μmgcosθ

②可能先加速后匀速

先受摩擦力f=μmgcosθ,后f=mgsinθ(静)

情景5

①可能一直以同一加速度a加速

受摩擦力f=μmgcosθ

②可能先加速后匀速

先受摩擦力f=μmgcosθ,后f=mgsinθ(静)

③可能先以a1加速后以a2加速

先受摩擦力f=μmgcosθ,后受反向的摩擦力f=μmgcosθ

二、传送带模型问题的关键

(1)对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。

(2)物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。

三、解答传送带问题应注意的事项

(1)比较物块和传送带的初速度情况,分析物块所受摩擦力的大小和方向,其主要目的是得到物块的加速度。

(2)关注速度相等这个特殊时刻,水平传送带中两者一块匀速运动,而倾斜传送带需判断μ与tanθ的关系才能决定物块以后的运动。

(3)要注意摩擦力做功情况的分析,摩擦生热的能量损失计算时要注意相对位移的分析。

【典例讲练突破】

【例1】如图所示,水平传送带始终以v匀速运动,现将一质量为m的物体轻放于A端,物体与传送带之间的动摩擦因数为μ,AB长为L,L足够长,重力加速度为g。问:

(1)物体从A到B做什么运动?

(2)当物体的速度达到传送带速度v时,物体的位移多大?传送带的位移多大?

(3)物体从A到B运动的时间为多少?

(4)什么条件下物体从A到B所用时间最短?

【解析】

(1)物体先做匀加速直线运动,当速度与传送带速度相同时,做匀速直线运动。

(2)由v=at和a=μg,解得t=eq\f(v,μg)

物体的位移x1=eq\f(1,2)at2=eq\f(v2,2μg)

传送带的位移x2=vt=eq\f(v2,μg)

(3)物体从A到B运动的时间为

t总=eq\f(v,μg)+eq\f(L-x1,v)=eq\f(L,v)+eq\f(v,2μg)

(4)当物体从A到B一直做匀加速直线运动时,所用时间最短,所以要求传送带的速度满足v≥eq\r(2μgL)。

答案(1)先匀加速,后匀速(2)eq\f(v2,2μg)eq\f(v2,μg)

(3)eq\f(L,v)+eq\f(v,2μg)(4)v≥eq\r(2μgL)

【练1】(多选)如图所示,水平传送带AB的长度L=1.8m,皮带轮的半径R=0.4m,皮带轮以角速度ω=5rad/s沿顺时针匀速转动(皮带不打滑),现将一质量m=3kg的煤块(视为质点)轻放在传送带上的A点,与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25,g=10m/s2。则下列说法正确的是()。

A.煤块从A点运动到B点所用的时间为1.3s

B.煤块到达B点时对滑轮的压力大小为mg

C.煤块在传送带上留下痕迹长度是0.8m

D.若使煤块从A运动到B所用的时间最短,则传送带的角速度ω至少为7.5rad/s

【答案】ACD

【解析】对煤块进行受力分析知,初始时加速度a=μg=2.5m/s2,传送带的速度vc=Rω=2m/s,煤块加速到与传送带速度相等时,所需时间t1==0.8s,位移x1=a=0.8m,后到达B点所需时间t2==0.5s,所需总时间t=t1+t2=1.3s,A项正确;传送带运动距离s=vct1=1.6m,煤块留下痕迹长度d=s-x1=0.8m,C项正确;煤块到达B点时,煤块做圆周运动,对滑轮的压力大于其重力,B项错误;要使煤块到达B点时间最短,则要煤块一直加速,由v2=2aL及v=Rω得ω=7.5rad/s,D项正确。

【例2】如图所示,传送带倾角θ=37°,从A到B长度L=10.25m,传送带以v0=10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量m=0.5kg的

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