22.1平行四边形的性质（第2课时）教学课件冀教版数学八年级（下）.pptxVIP

第二十二章四边形第二十二章四边形22.1平行四边形的性质第2课时

学习目标1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质．（重点）2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算和证明题．（难点）

(1)什么是平行四边形?(2)平行四边形的边、角有何特征?(3)如何得出平行四边形的边与角的性质?新课导入知识回顾

问题思考小明用几根小棒搭成一个有两条对角线的平行四边形,他先找到一根长6cm与一根长8cm的小棒作为平行四边形的两条对角线，然后他又找到了长分别为5cm，8cm，12cm的三种小木棒，其中有几种小棒可以用来作为平行四边形的边?为什么?你自己动手搭一搭，如果一根小棒可以用来作为这个平行四边形的一边，那么它的长度应该在什么范围内?

上一节我们已经发现：平行四边形的对角线互相平分，现在我们来证明这个结论知识讲解已知:如图所示,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.求证OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠BAO=∠DCO.又∵∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD.∴OA=OC,OB=OD.

平行四边形的性质定理：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.

如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝8，BD=6,则AD的取值范围是_________.ODBAC●1＜AD＜7解决问题

例2已知:如图所示,O为?ABCD两条对角线的交点,AC=24mm,BD=38mm,BC=28mm,求△OAD的周长.解:在?ABCD中,∵AC=24mm,BD=38mm,又∵BC=28mm.∴AD=BC=28mm.∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).例题讲解

例3已知:如图所示,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,交DA于点E,交BC于点F.求证：OE=OF,AE=CF,DE=BF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,且对角线AC与BD相交于点O,∴OA=OC,∠EAO=∠FCO.又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.∴OE=OF,AE=CF.又∵AD=CB,∴DE=AD-AE=CB-CF=BF.若例3中的条件都不变,将EF向两方延长与平行四边形的一组对边的延长线分别相交,如图所示,例3的结论是否成立?说明你的理由.

随堂训练1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角和为360度 D、外角和为360度3.如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８DB5

4.如图，ABCD的周长是38，对角线AC,BD相交于点O，△AOD与△AOB的周长之差是5，求AB的长.解：由题意得解得AB=7.

平行四边形的性质性质定理:平行四边形的对角线互相平分平行四边形性质的应用课堂小结

当堂检测1.如图所示,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中全等三角形的对数为()A.1对 B.2对C.3对 D.4对D2.如图所示,平行四边形的一边长为10,一条对角线长为6,则它的另一条对角线长a的取值范围为()A.4a16 B.14a26C.12a20 D.8a32B3.如图所示,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是()A.AO=OD B.AO⊥ODC.AO=OC D.AO⊥ABC

4.如图所示,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是 ()A.10 B.14 C.20D.225.如图所示,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2,AN=2.8,求BC和AD的长.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD,OA=OC,AD∥BC,∴∠OAN=∠OCM.在△AON与△COM中,∴△AON≌△COM.∴AN=CM=2.8.∴BC=AD=4.8.B