2025年人教版八年级数学寒假预习 第06讲 勾股定理的逆定理（1个知识点+4大考点举一反三+过关测试）.docxVIP

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第06讲勾股定理的逆定理

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1.经历勾股定理的逆定理的探索过程，知道勾股定理与逆定理的联系与区别；

2.能用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题；

3.初步认识勾股定理的逆定理的重要意义，会用勾股定理就解决一些几何问题。

知识点：勾股定理逆定理

1.定义：如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.

注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.

（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.

2.如何判定一个三角形是否是直角三角形

首先确定最大边（如）.

验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形.

注意：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边.

考点一：判断三边能否构成直角三角形

例1.若实数x的立方根是2，且实数y、z满足y?z+22=?

(1)分别求x、y、z的值；

(2)若x、y、z是△ABC的三边长，试判定△ABC的形状，并说明理由；

(3)求其最大边上的高．

【变式1-1】下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（???）

A．4cm，5cm，6cm B．1cm

C．2cm，3cm，4cm D．1.5cm

【变式1-2】下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（???）

A．a=15，b=20，c=25 B．a:b:c=3:4:5

C．∠A+∠B=∠C D．∠A:∠B:∠C=3:4:5

【变式1-3】下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（???）

A．0.1，0.1，0.2 B．2，2，4 C．6，8，10 D．32，42

考点二：在网格中判断直角三角形

例2.如图，在边长为1的正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上

(1)求△ABC的周长；

(2)试判断△ABC的形状．

【变式2-1】如图，每个小正方形的边长为1，请借用网格解决以下问题：

(1)如图1所示，请计算△ABC的面积；

(2)在图2中画△DEF，使三边DE、EF、DF的长分别为10、10，25，并判断△DEF

【变式2-2】如图，每个格子都是边长为1的小正方形，∠ABC=90°，四边形ABCD的四个顶点都在格点上．

(1)求四边形ABCD的周长；

(2)连结AC，试判断△ACD的形状，并说明理由．

【变式2-3】如图所示，在边长均为1的5×5正方形网格中，A、B、C、D均在格点上．

(1)求∠ADC的度数；

(2)求四边形ABCD的面积．

考点三：利用勾股定理的逆定理求解

例3.如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB边上的一点，BD=5cm，BC=13cm，CD=12

(1)判断△ACD的形状，并说明理由；

(2)求△ABC的周长．

【变式3-1】如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=62，CD=16，AD=20．求四边形ABCD

【变式3-2】如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

【变式3-3】已知∠A=90°，AB=AC=1cm，BD=7，

(1)求∠ABD的度数；

(2)求四边形ABDC的面积．

考点四：勾股定理逆定理的实际应用

例4.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠D=90°，AD=4m，AB=13m，CD=3m，

(1)求四边形ABCD的面积；

(2)若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

【变式4-1】如图，某居民小区有一块四边形空地ABCD，小道AC和CE把这块空地分成了△ABC、△ACE和△CDE三个区域，分别摆放三种不同的花卉．已知∠B=90°,AB=12米，BC=16米，AE=15米，CE=25米．

(1)求四边形ABCE的面积；

(2)小明和小林同时以相同的速度同时从点E出发，分别沿E→A→C和E→D→C两条不同的路径散步，结果两人同时到达点C，求线段DE的长度．

【变式4-2】如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物，现要从公路AB上的点D处开凿隧道修通一条公路到点C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上的另一停靠站B的距离为20km，停靠站A，B之间的距离为25km

(1)判断△ABC是什么三角形？并说明理由；

(2)求修通的公路CD的长．

【变式4-3】森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源