2025年人教版八年级数学寒假预习 第09讲 三角形的中位线（1个知识点+4大考点举一反三+过关测试）.docxVIP

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第09讲三角形的中位线

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1.探索并证明三角形中位线定理；

2.利用中位线的性质计算。

知识点：三角形的中位线

三角形中位线：在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，

连接三角形_两边中点的线段叫做三角形的中位线.

中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。

考点一：与三角形中位线有关的求解问题

例1.（23-24八年级下·吉林四平·期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE，若OE=2cm，则AD的长为（???）

A．2cm B．4cm C．8cm

【变式1-1】（23-24八年级下·广东广州·期中）如图，DE是△ABC的中位线，若BC=10，则DE的长是（????）

??

A．4 B．5 C．6 D．7

【变式1-2】（23-24八年级下·安徽黄山·期末）如图，四边形ABCD，已知对角线AC，BD相交于点O，且AC=BD=6，点E，F，G，H分别依次为四边形的边AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长为（???）

A．24 B．12 C．62

【变式1-3】（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，在△ABC中，AB=BC=10，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF=4，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为．

考点二：三角形中位线与三角形面积问题

例2.（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，且S△ABC=10，则△ADC

A．4 B．5 C．6 D．8

【变式2-1】（22-23八年级下·广东深圳·期末）如图，在△ABC中，E是AC的中点，D在AB上且AD=2BD，连接BE，CD相交于点F，则S△BCFS

??

【变式2-2】（2023·吉林长春·一模）如图，将△ABC沿其中位线DE翻折，点A落在BC边上的A′处．若BA′：A′C＝2：1，且△DBA′的面积为4，则△ABC的面积为．

【变式2-3】（22-23八年级下·广西钦州·阶段练习）如图所示，已知△ABC的面积为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，?，依此类推，第2013个三角形的面积为（????）

A．12011 B．12012 C．14

考点三：与三角形中位线有关的证明

例3.（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）如图1，如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接FE并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，求证：∠BME=∠CNE．（不需证明）．

(1)如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；

(2)如图3，在△ABC中，ACAB，点D在AC上，AB=CD，点E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．

【变式3-1】（23-24八年级下·山东滨州·期中）（1）如图①，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

（2）如图②，在四边形ABCD中，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：MN与EF互相平分．

【变式3-2】（23-24八年级下·河北保定·期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=BD，点M、P、N分别是边AB、BC、CD的中点，连接MN，交BD于点E，交AC于点F，Q是MN的中点，连接PQ．

??

(1)求证：PQ⊥MN；

(2)判断△OEF的形状，并说明理由．

【变式3-3】（23-24八年级下·广东梅州·期末）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC

(1)如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF=1

(2)如图2，探究线段AB、AC、EF之间的数量关系，并说明理由．

考点四：三角形中位线的实际应用

例4.（23-24八年级下·广西南宁·期末）【综合与实践】

任务

如图1，测出水池A，B两点间的距离（水池有障碍物不能直接测量）．

??

测量工具

皮尺

??

皮尺的功能：直接测量任意可到达的两点间的距离（这两