2025年人教版八年级数学寒假预习 第11讲 矩形的判定（1个知识点+5大考点举一反三+过关测试）.docxVIP

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第11讲矩形的判定

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1.探索并证明矩形的判定定理，并能运用它们进行证明和计算；

2.通过矩形的判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力。

知识点：矩形的判定

有一个角是直角的平行四边形是矩形；

对角线相等的平行四边形是矩形；

（3）有三各直角的四边形是矩形。

考点一：添一条件使四边形是矩形

例1.（23-24八年级下·辽宁大连·期末）在数学活动课上，小明准备用一根绳子检查一个书架是否为矩形．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列验证方法中错误的为（????）

A．OA=OB B．AC=BD C．OA=OC D．OA=OD

【变式1-1】（23-24八年级下·江西上饶·期中）如图，已知?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件能使?ABCD成为矩形的是（

A．AB=AD B．AC=AB C．AC=BD D．AC⊥BD

【变式1-2】（23-24八年级下·山东聊城·期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，BC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（????）

A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．

【变式1-3】（23-24八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，在△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB,DF∥AC．请你再添加一个适当的条件：

考点二：证明四边形是矩形

例2.（23-24八年级下·全国·期末）如图，在△ABC中，CA=CB，D为AB中点，四边形DBCE是平行四边形，AC，DE相交于点O．

(1)求证：四边形ADCE是矩形；

(2)若∠COE=60°，CE=2，求DE

【变式2-1】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图：在△ABC中，AB=AC，AD是中线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．

(1)求证：四边形ADCE是矩形；

(2)连接DE，交AC于点F，若DF=3，求AB的长度．

【变式2-2】（23-24八年级下·山东菏泽·阶段练习）在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

(1)求证：BD=CD．

(2)如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

【变式2-3】（23-24八年级下·江苏盐城·期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB=90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．

(1)求证：四边形ACED是矩形；

(2)连接BF，若∠ABC=60°，CF=5，求BF的长．

考点三：根据矩形的性质与判定求角度

例3.（22-23八年级下·福建厦门·期中）在一次数学活动中，小辉将一块矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF．把纸片展开，再一次折叠纸片，使点A落在N上，得到折痕BM．

??

(1)若点N刚好落在折痕EF上时，

①如图1，过N作NG⊥BG，求证：NG=1

②如图2，求∠AMN的度数；

(2)如图3，当M为射线AD上的一个动点时，已知AB=3，BC=5，若△BNC的直角三角形时，求AM的长．

【变式3-1】（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°，则∠OAB的度数为．

【变式3-2】（2023·广东梅州·一模）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2∠OAD．

??

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若∠AOB:∠ODC=6:7，求∠ADO的度数．

【变式3-3】（23-24八年级下·浙江杭州·期中）如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO=10，BO=DO，且AB=12，BC=16．

(1)求证：四边形ABCD是矩形．

(2)若∠ADF:∠FDC=3:2，DF⊥AC于点E，求∠BDF的度数．

考点四：根据矩形的性质与判定求线段长

例4.（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC=AE，连接AF,BF．

??

(1)求证：四边形DEBF是矩形；

(2)若AF平分∠DAB，FC=3，DF=5，求BF的长．

【变式4-1】（23-24八年级下·浙江湖州·期末）如图，在△ABC中AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形