2025年人教版七年级数学寒假复习 专题01 有理数（6重点串讲+15考点提升+过关检测）.pdfVIP

专题01有理数

考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

知识点1：用正、负数表示具有相反意义的量

具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义；②有数量.

【补充说明】

1）单独的一个量不能称为具有相反意义的量，即具有相反意义的量总是成对出现的.

1

2）在一对具有相反意义的量中，通常先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

3）具有相反意义的量必须是同类量，如亏损30元与上升10米就不是具有相反意义的量；

3）与一个量具有相反意义的量不止有一个，即具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不

一定要相等，例：与盈利100元是相反意义的量有很多，如亏损50元、亏损150元、亏损200元等；

4）常见的具有相反意义的量：前进与后退，上升和下降，盈利和亏损，向南和向北，收入与支出等.

知识点2：有理数的分类

n

有理数：整数和分数统称为有理数.（【实质】可以写成形式的数，其中m，n为整数且m≠0）

m

【补充】有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数.

5343

4

例：0.53（分数形式：），1.333333…（分数形式：），，整数3（分数形式：）等.

10031

正整数正整数

正有理数

整数0正分数





有理数分类：有理数（按定义分类）负整数有理数（按符号分类）0





分数正分数负有理数负整数

负分数负分数



【易错点】带“非”字有理数分类时忽律0.

知识点3：数轴

数轴的定义：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可.

数轴的画法：

1）画一条直线；

2）在这条直线上任取一点作为原点，这点表示0；

3）确定正方向：通常规定直线上向右为正方向，画上箭头；

4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左