2025年人教版七年级数学寒假预习 第02讲 平行线的性质与判定.pdfVIP

第02讲平行线的性质与判定

模块一思维导图串知识1.理解与掌握平行线的性质与判定定理；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2.利用平行线的性质与判定定理求解.

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示.如图，直线AB与CD

平行，记作;AB∥CD，读作：AB平行于CD.

【补充说明】

1）平行线必在同一平面内，分别在两个平面内的两条直线，即使不相交，也可以不平行，因此“在同一平

面内”是平行线存在的前提条件.

2）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或线段，今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的

直线平行.

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

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平行公理的前提条件：经过直线外一点.

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行.

【拓展】

1）平行线具有传递性：若多条直线都与同一条直线平行，则这多条直线也相互平行.

2）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线相互平行，即在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.

平行线的判定

判定方法1判定方法2判定方法3

两条直线同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行

平行的判

定

图示

符号语言∵∠1＝∠2∴AB∥CD∵∠1＝∠2∴AB∥CD∵∠1+∠2180°∴AB∥CD

平行线的性质：

性质1性质2性质3

两条直线两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补

平行的性

质

图示

符号语言∵AB∥CD∴∠1＝∠2∵AB∥CD∴∠1＝∠2∵AB∥CD∴∠1+∠2180°

【注意】在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论.这是平行线特有的

性质不要一提同位角或内错角就认为它们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，这

些是不成立的.

【总结】从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性

质.

平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距

离.

2

性质：1）夹在两条平行线间的平行线段处处相等；

2）平行线间的距离处处相等.

考点一：平面内两直线的位置关系

1．（24-25七年级上·全国·课后作业）在同一平面内有三条不同的直线若，则a与b的

位置关系为（）

A．相交但不垂直B．垂直C．平行D．无法确定

2．（23-24七年级下·山东淄博·期中）在同一平面内，有12条互不重合的直线，，，，若，

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，，，…，依此类推，则与的位置关系是．（填“平行”或“垂直”）

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3．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）设a，b，l为平面内三条不同直线．①若，，则l与

b的位置关系是；②若，，则a与b的位置关系是；③若，，则l与b的位

置关系是．

4．（22-23七年级下·全国·课