2.4 用尺规作角教学课件 北师大版中学数学七年级（下）.pptx

第二章相交线与平行线4.用尺规作角

学习目标1．理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；(重点)2．能够运用尺规作角，并运用其解决问题．(难点)

复习导入尺规作图的基本步骤是什么？提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.作图时要保留_________.有时,根据题目要求,可省略作法.作图痕迹

知识讲解如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.（1）请过C点画出与AB平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ABC

ABDCE“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”

用尺规作角利用尺规，作一个角等于已知角．已知：∠AOB（如图）．求作：∠A′O′B′=∠AOB．BOA

(1)作射线O′A′;作法：(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;(3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′;(4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点D’；(5)过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.ODCBACDBOA

思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.

例1已知：∠AOB.利用尺规作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’=2∠AOB.（保留作图痕迹）BOA作法一:A’∠A’OB’即为所求作的角.BOA作法二:CDC’EB’O’A’∠A’O’B’即为所求作的角.CB’

请用没有刻度的直尺和圆规,完成本节课开始提出的问题.ABCEG?HDF以点C为顶点作∠FCE=∠BAC，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.

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随堂训练1.下列尺规作图的语句错误的是()A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.以点O为圆心作弧C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β【解析】作弧必须有圆心和半径，缺一不可.B

2.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是()【解析】由题意可知，∠AOC在∠AOB的内部，且OA为其公共边，OA与OC的夹角为90°.D

3.根据图形填空.(1)连接_____两点.(2)延长线段______到点______，使BC=______.(3)在______AM上截取______=______.(4)以点O为______，以m为______画弧交OA，OB分别于C，D.A,BABABC线段ABa圆心半径

4.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A－∠B(不用写作法，保留作图痕迹).

【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.

课堂小结作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.