2025年人教版八年级数学寒假复习 专题01 三角形（13个知识点回顾+9大题型归纳+过关检测）.pdfVIP

专题01三角形

题型聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

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提升专练：真题感知精选专练，全面突破

【题型1三角形的三边关系】

【题型2三角形中线与面积问题】

【题型3与角平分线有关的三角形内角和问题】

【题型4三角形折叠中的角度问题】

【题型5多边形的对角线】

【题型6截角问题】

【题型7多边形内角运算】

【题型8多边形外角运算及运用】

【题型9多边形内角和外角综合运算】

知识点1三角形的概念

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；

记作：△ABC，如图：其中：线段AB，AC，CA是三角形的边，A，B，C是三角形的顶点，∠A，

∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．

知识点2三角形的分类

1

等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和

底边的夹角叫做底角。

知识点3三角形的三边关系

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

【拓展：三边关系的运用】

①判断三条线段能否组成三角形；

②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围。

知识点4三角形的稳定性

①三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形具有稳定性，而四边形没有

稳定性。

②三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等

知识点5三角形的重要线段

知识点6三角形的内角

①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。

2

测量法：剪角拼角法：

知识点7直角三角形

①直角三角形的两个角互余。直角三角形用符号“Rt△”表示，如Rt△ABC。

②有两个角互余的三角形是直角三角形

知识点8三角形的外角

①定义：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

如图，∠ACD是△ABC的一个外角

②结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何

一个角。

知识点9多边形

（1）多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。

（2）正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

知识点10多边形的对角线

n（n-3）

n边形一个顶点的对角线数：n-3；n边形的对角线总数：

2

知识点11多边形的内角和

（1）n边形的内角和公式：（n-2）×180°；

(n2）180

（2）正多边形的每个内角

n

知识点4：多边形的外角和

（1）n边形的外角和：360°

3

360

（2）正多边形每个外角的度数：

n

知识点12截角问题

n边形截去一个角后得到n/n-1/n-2边形

知识点13多边形的内角和和外角和的综合应用

平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

题型归纳

【题型1三角形的三边关系】

1．（24-25八年级上·河南信阳·期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

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