2024-2025学年山东省菏泽市高二上学期第二次月考（12月）数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年山东省菏泽市高二上学期第二次月考（12月）数学

检测试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．（5分）已知点P（﹣2，1）到直线l：3x﹣4y+m＝0的距离为1，则m的值为（）

A．﹣5或﹣15 B．﹣5或15 C．5或﹣15 D．5或15

2．（5分）设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B（3，0），若|AF|＝|BF|，则|AB|＝（）

A．2 B．22 C．3 D．32

3．（5分）意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2024项中有（）个奇数．

A．1012 B．1348 C．1350 D．1352

4．（5分）已知x，y∈R，向量a→=(x，1，1)，b→=(1，y，1)，c→=(3，?6，3)，且

A．22 B．23 C．4

5．（5分）定义一个集合Ω，集合元素是空间内的点集，任取P1，P2，P3∈Ω，存在不全为0的实数λ1，λ2，λ3，使得λ1OP1→

A．（0，0，0）∈Ω B．（﹣1，0，0）∈Ω

C．（0，1，0）∈Ω D．（0，0，﹣1）∈Ω

6．（5分）斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如图，一座斜拉桥共有10对拉索，在索塔两侧对称排列，已知拉索上端相邻两个错的间距|PiPi+1|（i＝1，2，3，…，9）均为4m，拉索下端相邻两个锚的间距|AiAi+1|、|BiBi+1|（i＝1，2，3，…，9）均为16m，最短拉索P1A1满足|OP1|＝60m，|OA1|＝96m，若建立如图所示的平面直角坐标系，则最长拉索P10B10所在直线的斜率为（）

A．15 B．516 C．2564

7．（5分）已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为5，C的一条渐近线与圆（x﹣2）2+（y

A．455 B．355 C．

8．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，Q是棱DD1上的动点，则下列说法正确的是（）

①存在点Q，使得C1Q∥A1C；

②存在点Q，使得C1Q⊥A1C；

③对于任意点Q，Q到A1C的距离的取值范围为[2

④对于任意点Q，△A1CQ都是钝角三角形．

A．①②③ B．①④ C．②③ D．②④

二、多选题（每小题6分，共18分）

（多选）9．（6分）下列有关数列的说法正确的是（）

A．数列的图象是一群孤立的点

B．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列

C．数列0，2，4，6，8，…的一个通项公式为an＝2n

D．数列1，2，2，2

（多选）10．（6分）下列命题是真命题的有（）

A．直线l的方向向量为a→=（1，﹣1，2），直线m的方向向量为b→=(2，1，?12

B．直线l的方向向量为a→=（0，1，﹣1），平面α的法向量为n→=（1，﹣1，﹣1），则

C．平面α，β的法向量分别为n1→=（0，1，3），n2→

D．平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量n→=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+

（多选）11．（6分）已知点P是左、右焦点为F1，F2的椭圆C：x2

A．若∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为42

B．使△F1PF2为直角三角形的点P有6个

C．|PF1|﹣2|PF2|的最大值为6?22

D．若M(1，12)，则|PF1|+|PM|的最大、最小值分别为

三、填空题（每小题5分，共15分）

12．（5分）已知向量a→=（0，﹣1，1），b→=（4，1，0），|λa→+b→|

13．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x+m＝0与圆（x+3）2+（y+3）2＝4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线5x+12y+8＝0的距离的最大值为．

14．（5分）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．

四、解答题（共77分）

15．（13分）如图所示，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，BE=12B

（1）求证：A，E，C1，F四点共面；

（2）若EF→=xAB→+yAD→

16．（15分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0．

（1）当m为何值时，方程C表示圆．

（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M，N两点，且MN=45，求

17．（15分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，A1A⊥平面AB