2024-2025学年四川省宜宾市高二上学期12月月考数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年四川省宜宾市高二上学期12月月考数学

检测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．（5分）已知空间向量a→=（﹣1，1，﹣2），b→

A．（﹣1，0，﹣1） B．（1，﹣2，3） C．（1，0，1） D．（﹣1，2，﹣3）

2．（5分）已知直线l1：x+2y+1＝0，l2：2x+4y+1＝0，则l1，l2的位置关系是（）

A．垂直 B．相交 C．平行 D．重合

3．（5分）抛物线x2＝2y的焦点到准线的距离是（）

A．4 B．2 C．14

4．（5分）设平面向量a→=(m，1)，b→=(2，n)，其中m，n∈{1，2，3}，记“a→

A．14 B．18 C．29

5．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（）

A．120 B．1010 C．?10

6．（5分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（）

A．176升 B．72升 C．11366升

7．（5分）椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1，F2.若|F1F

A．55 B．12 C．15

8．（5分）已知数列{an}满足a1＝1，1an+1=1an+3，设数列{anan+1}的前n项和为

A．16 B．17 C．18 D．19

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分．）

（多选）9．（5分）若向量a→=（1，2，0），

A．cos＜a→，b→＞=?25

C．a→∥b→ D．|a→

（多选）10．（5分）已知直线l：3x﹣y+1＝0，则下列结论正确的是（）

A．直线l的倾斜角是π6

B．若直线m：x?3y+1=0，则l⊥

C．点(3，0)到直线l

D．过(23，2)与直线l

（多选）11．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6＞S7＞S5，则下列命题中正确的是（）

A．d＜0

B．S11＞0

C．数列{Sn}中最大项为S11

D．S12＞0

（多选）12．（5分）已知曲线C：x29+y2m=1，F

A．若m＝﹣3，则曲线C的两条渐近线所成的锐角为π3

B．若曲线C的离心率e＝2，则m＝﹣27

C．若m＝3，则曲线C上不存在点P，使得∠F1PF2=π

D．若m＝3，P为C上一个动点，则△PF1F2面积的最大值为32

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

14．（5分）已知数列{an}为等比数列，a1+a2＝3，a3+a4＝12，则a5+a6＝．

15．（5分）若点P（3，﹣1）为圆（x﹣2）2+y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是．

16．（5分）若坐标原点O和点F（﹣2，0）分别为双曲线x2a2?y2＝1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．

18．（12分）已知直线m：x+2y﹣2＝0，直线l过点A（0，﹣6），且l⊥m于点H．

（1）求直线l的方程；

（2）若直线m与x轴相交于B点，求△HAB外接圆的方程．

19．（12分）某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立．根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5，0.6，0.4；第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6，0.5，0.5．

（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；

（2）求甲、乙、丙经过前后两次选拔后，恰有一人合格的概率．

20．（12分）已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0．b2+b3＝12，b3＝a4﹣2a1，S11＝11b4．

（1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）求数列{a2nbn}的前n项和（n∈N*）．

21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，P