2024-2025学年天津市滨海高新区高三上学期三联考数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年天津市滨海高新区高三上学期三联考数学

检测试卷

一、单选题（本大题共9小题）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，条件，条件，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（????）

A． B．

C． D．

4．设函数，若，，，则，，的大小为（????）

A． B． C． D．

5．已知等差数列的前项和为，且，则（????）

A．6 B．9 C．11 D．14

6．设函数的最大值为2，其图象相邻两个对称中心之间的距离为，且的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（????）

A．函数在上单调递减

B．函数的图象关于点对称

C．函数的图象关于直线对称

D．要得到的图象，只需将图象向右平移个单位

7．已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（）

A． B．2 C．4 D．

8．庑殿（图1）是古代传统建筑中的一种屋顶形式.宋称为“五脊殿”、“吴殿”，庑殿建筑是房屋建筑中等级最高的一种建筑形式，多用作宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上.学生小明在参观文庙时发现了这一建筑形式，将其抽象为几何体，如图2，其中底面为矩形，，则该几何体的体积为（????）

??

A．512 B．384 C． D．

9．函数f（x），若关于x的方程f2（x）﹣af（x）+a﹣a2＝0有四个不等的实数根，则a的取值范围是（????）

A． B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）

C．（﹣∞，﹣1）∪{1} D．（﹣1，0）∪{1}

二、填空题（本大题共6小题）

10．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数．

11．二项式的展开式中，第项的二项式系数是，的系数是．

12．已知直线被圆截得的弦长等于该圆的半径，则实数.

13．计算的值为.

14．已知都为正实数，则的最小值为．

15．在平行四边形中，是线段的中点，点满足，若设，，则可用表示为；点是线段上一点，且，若，则的最大值为.

三、解答题（本大题共5小题）

16．在中，角的对边分别为，已知

（1）求的值；

（2）若，

（i）求的值：

（ii）求的值.

17．如图所示，在三棱柱中，平面，.是棱的中点，为棱中点，是的延长线与的延长线的交点.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面夹角的余弦值.

18．数列的前项和为

(1)求数列的通项公式;

(2)令，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围.

19．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列.且，

(1)求的通项公式；

(2)记为的前项和，求证：；

(3)若，求数列的前项和.

20．已知函数，.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间和极值；

（3）若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围.

答案

1．【正确答案】B

【详解】由得，由得，所以，

故选：B

2．【正确答案】C

【详解】解二次不等式，可得，则，

解分式不等式，可得，则，

因为，所以是的充要条件.

故选：C.

3．【正确答案】D

【详解】对于A,，其定义域为，有，

则函数为奇函数，不符合题意，故A错误；

对于B，，其定义域为，

有，则函数为奇函数，不符合题意，故B错误；

对于C，，在区间0,1上，，不符合题意，故C错误.

对于D，，则为偶函数，

且在区间0,1上，，符合题意，故D正确.

故选：D.

4．【正确答案】A

【详解】解：因为，所以为偶函数，

所以，

当时，在(0,+∞)上为增函数，

因为，，

所以，

因为在(0,+∞)上为增函数，

所以，

所以，

故选：A

5．【正确答案】B

【详解】设等差数列的首项为，公差为，

由，

则有，解得，

所以等差数列的通项公式为，

故．

故选：B．

6．【正确答案】C

【详解】由已知：，，，所以，

令，得，故选项A错误；

根据函数的解析式可知对称中心的纵坐标一定是，故选项B错误；

令，解得，当时，符合题意，故选项C正确；

对于选项D，需将图象向右平移个单位才能得到，故选项D错误.

故选：C.

7．【正确答案】A

【详解】由恒过，

又，即在圆C内，

要使最小，只需圆心与的连线与该直线垂直，所得弦长最短，

由，圆的半径为5，

所以.

故选：A

8．【正确答案】D

【分析】

根据等腰梯形以及等腰三角形的性质，利用勾股定理求解长度，利用体积公式求出一个棱柱与两个棱锥的体积，可得该几何体的体积，

【详解】

因为，，所以，

由，

得四边形，四边形均为等腰梯形，

??

过作于，作于，连接，