2025初中数学•一遍过九下-第一章直角三角形的边角关系.docxVIP

第一章直角三角形的边角关系

时间90分钟满分100分答案D03

题号

一

二

三

总分

分数

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)

1.(2023·山东烟台蓬莱区期中)把△ABC三边的长度都缩小为原来的13,则锐角A的正弦值()

A.不变 B.缩小为原来的1

C.扩大为原来的3倍 D.不能确定

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC∶BC=1∶2,则cosA的值为()

A.255 B.2 C.5

3.按如图所示的运算程序,能使输出的y值为12的是()

A.α=60°,β=45° B.α=30°,β=45°

C.α=45°,β=30° D.α=30°,β=30°

4.[课标理念|跨语文学科](2023·云南昆明官渡区一模)“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”描绘出一幅充满生机的春天景象.小明周末制作了一只风筝在公园里放飞,如图所示,风筝拉线长100米,且拉线与地面的夹角为65°,假设拉线是直的,小明身高忽略不计,则风筝离地面的高度可以表示为()

A.100sin65°米 B.100cos65°米

C.100tan65°米 D.100sin65

(第4题)(第5题)

5.(2023·江苏南京江宁区联考)如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以点B为圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则sin∠AOC的值为()

A.12 B.33 C.22

6.(2023·江苏苏州高新区一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点P(a,a)(a0),连接AP交y轴于点B.若AB∶BP=3∶2,则tan∠PAO的值是()

A.23 B.32 C.2

(第6题)(第7题)

7.(2023·陕西渭南二模)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD.若cos∠BDC=35,则BD的长是()

A.10cm B.6cm C.8cm D.4cm

8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,tanB=34,点D从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动.过点D作DE∥AB交BC边于点E,过点E作EF⊥BC交AB边于点F,当四边形ADEF为菱形时,点D运动的时间为()

A.32s B.52s C.127s

(第8题)(第10题)

9.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,如图(1)所示,点A是栏杆转动的支点,点E是两段栏杆的连接点.当车辆经过时,栏杆AEF最多只能升起到如图(2)所示的位置,其示意图如图(3)所示(栏杆宽度忽略不计),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.2m,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)()

图(1)图(2)图(3)

ABCD

10.[中考创新题型|阅读理解题](2023·河南洛阳一模)阅读理解:为计算tan15°的值,我们可以构造Rt△ACB(如图),使∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB使BD=AB,连接AD,可得到∠D=15°,故tan15°=ACCD=12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-3

A.2+1 B.2-1 C.2 D.1

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

11.(2022·江苏连云港模拟)已知sinα=513,则tanα=

12.如图,已知△ABC的三个顶点都在方格图的格点上,则cosC的值为.?

(第12题)(第13题)

(第14题)

13.(2023·重庆江津区期中)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,将△BCD沿BD折叠到△BED的位置,DE交AB于点F,则cos∠ADF的值为.?

14.定义:在等腰三角形中,底边与腰的比值叫做顶角的正对,顶角A的正对记作sadA,即sadA=底边腰.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=4∠B,则cosB·sadA=

15.[课标理念|跨物理学科](2023·吉林白城期末)小明利用折射定律n1·sinα=n2·sinβ(n1,n2为折射率,∠α为入射角,∠β为折射角)制作了一个测算液体折射率的装置.光线从点A按固定角度从空气射入液面,通过调节液面高度,使光线折射后恰好落到点C.已知sin∠1=45,空气折射率n1为1,正方形ABCD的边长为3