2024-2025学年重庆市高三上学期高考数学模拟调研试题1（附解析）.docx

2024-2025学年重庆市高三上学期高考数学模拟调研试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知为虚数单位，若，则复数的模为（????）

A．13 B．12 C．5 D．

2．已知命题，若是假命题，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．已知向量满足，且，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．国际学生评估项目测试是世界经济合作与发展组织对各国中学生阅读、数学、科学能力评价测试.从年开始，每年进行一次测试评估.在评估研究时将测试成绩按一定规则转换成等级赋分，赋分范围是至分，如图是年的某地中学生参加阅读测试后用赋分数据绘制成的不完整频率分布直方图.据图中数据，下面说法正确的是（????）

A．该地学生成绩的中位数一定大于

B．该地学生成绩的众数介于至之间

C．该地学生成绩的极差介于至之间

D．该地学生成绩没有超过分学生所占比例为

5．已知直线和曲线，若点是曲线关于直线的对称曲线的任意点，则点满足（????）

A． B．

C． D．

6．若关于的方程有且仅有一个实数根，则（????）

A． B． C． D．

7．正三棱台三侧棱的延长线交于点，如果，三棱台的体积为，的面积为，那么侧棱与底面所成角的正切值为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若，，则当时，（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知双曲线和，其中，且，则（????）

A．与有相同的实轴 B．与有相同的焦距

C．与有相同的渐近线 D．与有相同的离心率

10．关于函数，下列说法正确的是（????）

A．在上单调递减 B．的图象关于直线对称

C．的最小值为 D．的一个极大值为1

11．若，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知等差数列满足，则前项和.

13．设锐角满足，且，则.

14．某玩具厂商准备用一种八面体结构的透明装饰盒容纳水晶球玩具，该八面体由两个完全相同的底面为正方形的四棱锥去掉底面拼成（如图），水晶球可看作半径为的球体，为了节省成本，要求装饰盒恰好能容纳水晶球，则装饰盒体积的最小值是.

??

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知的内角，，所对的边分别为，，，，．

(1)求角；

(2)求面积的最大值．

16．设，已知函数.

(1)当函数在点处的切线与直线平行时，求切线的方程；

(2)若函数的图象总是在轴的下方，求的取值范围.

17．如图，在五棱锥中，已知底面，，，，，.

(1)证明：平面平面；

(2)求侧面与侧面所成二面角的余弦值.

18．党的二十届三中全会提出“健全新型举国体制，提升国家创新体系整体效能”.为让拔尖创新型人才脱颖而出，某地决定举行中学生高科技知识挑战赛，挑战赛分预赛和决赛两个阶段，每个参赛队由两名选手组成，每个选手只能参加一个阶段的挑战赛，每个阶段分别设置了3个问题；预赛阶段至少完整答对1个问题，该队才能进入决赛:决赛阶段每完整答对1个问题，该队决赛成绩记3分，否则记0分，未进入决赛的参赛队决赛成绩记0分.已知华夏队的两名选手每次完整答对1个问题的概率为，每次回答是独立的，表示华夏队的决赛总成绩.

(1)当时，若选手参加预赛，求；

(2)当最大时，决赛阶段应由哪个选手参加?

(3)当最大时，决赛阶段应由哪个选手参加?

19．已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线交于两点，且的最小值为.分别过两点作该抛物线的切线，交于点.

(1)求抛物线的方程；

(2)过点作直线的平行线交抛物线于两点，分别记的面积为，，求出的取值范围；

(3)分别以与为直径作圆，记两圆交点为，以为直径作圆，求该圆的面积取值范围.

答案

1．【正确答案】A

【详解】因为，所以.

故选：A

2．【正确答案】B

【详解】因为是假命题，则命题为真命题，

所以

又，当且仅当时取等号，

所以，

故选：B.

3．【正确答案】B

【详解】，即，则，

因为，则，则，则，

则，则.

故选：B.

4．【正确答案】C

【详解】对于选项A，分数在40,50的频率为，分数在的频率为，分数在的频率为，分数在的频率为，分数在的频率为，

由图知，，所以，

所以中位数在间，但不一定大，所以选项A错误，

对于选项B，由众数的定义知，众数是成绩出现次数最多的，

所以众数不一定介于至之间，所以选项B错误，

对于选项C，由极差的定义知，学生成绩的极差介于至之间，所以选项C正确，

对于选项D，由选项A知，学生成绩没有超过分学生所占比例为，所以选项D错误，

故选：C.

5．【正确答案】D

【详