山东省新泰市2024−2025学年高三上学期第二次月考数学质量检测试题（附解析）.docx

山东省新泰市2024?2025学年高三上学期第二次月考数学质量

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，为虚数单位，则等于（????）

A． B． C． D．

3．已知等比数列中，，则（????）

A．4 B． C．8 D．

4．直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．如图，某车间生产一种圆台形零件，其下底面的直径为4cm，上底面的直径为8cm，高为4cm，已知点是上底面圆周上不与直径端点重合的一点，且为上底面圆的圆心，PC为圆台的一条母线，则与平面所成的角的正切值为（????）

A．2 B． C． D．

6．已知，，分别为内角，，的对边，，，则的面积为（????）

A． B．2 C． D．

7．如图所示，在正六边形中，点是内（包括边界）的一个动点，设，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知函数，若且，则的最大值为（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知数列满足，，则下列各数是的项的有（????）

A． B． C．2 D．3

10．已知直线，其中，则（）

A．当时，直线与直线垂直

B．若直线与直线平行，则

C．直线过定点

D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等

11．设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有个零点，则下列结论正确的是（????）

A．的图象关于直线对称

B．在上单调递增

C．的取值范围是

D．在上有且只有个极大值点，在上有且只有个极小值点

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知、是分别经过，两点的两条平行直线，当、间的距离最大时，直线的方程为．

13．已知数列满足，的前项的和记为，则.

14．已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，的面积为.

(1)求a；

(2)求的值.

16．已知直线．

(1)若直线不经过第一象限，求k的取值范围；

(2)若直线交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值和此时直线的方程．

17．已知等比数列的前项和为，满足，.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）记，数列的前项和为，求使成立的正整数的最小值．

18．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

（1）求证：AE⊥平面PBC；

（2）试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°．

19．已知函数()，()，且函数的图像在点(1，)处的切线方程为．

（1）求实数k的值；

（2）当时，令函数，求的单调区间；

（3）在（2）的条件下，设函数有两个极值点为，，其中＜，试比较与的大小．

答案

1．【正确答案】D

【详解】，

，，

故选：．

2．【正确答案】A

直接根据复数代数形式的除法法则计算可得；

【详解】解：因为，所以

故选：A

3．【正确答案】A

【详解】由等比数列下标和性质可得，

又，所以.

故选：A

4．【正确答案】B

【详解】设直线的倾斜角为.

因为，，，所以，.

又，则.

当时，单调递增，解，可得；

当时，单调递增，解，可得.

综上所述，.

故选：B.

5．【正确答案】A

【详解】设为下底面圆的圆心，连接和，

因为，所以，

又因为平面，所以平面，

因为是该圆台的一条母线，所以四点共面，且，

又平面，所以平面平面，

又因为平面平面，所以点在平面的射影在直线上，

则与平面所成的角即为，

过点作于点，因为，

所以.

故选：A

6．【正确答案】C

【详解】由已知及正弦定理得，化简得，

∴，，

∴，∴，

∴．

故选：C

7．【正确答案】B

【详解】在正六边形中，以直线FB为x轴，线段FB中垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图，

令，则点，

因此，因，则，

于是得点，又点是内（包括边界）的一个动点，

显然点P在直线及上方，点P纵坐标最大不超过3，即有，解得，

所以的取值范围是.

故选：B

8．【正确答案】B

【详解】当时，，

求导，令，得

当时，，单调递减；当时，，单调递增；

如下图所示：

设点的横坐标为，过点作轴的垂线交函数于另一点，设点的横坐标为，并过点作直线的平行线，设点到直线的距离为，，

由图形可知，当直线与曲线相切时，取最大值，

令，得，切点坐标为，

此时过切点且垂直于切线的直线为，

该直线与射线的交点为，

又，，

故选：B.

9．【正确答案】AD

【详解】因为，所以，

所以数列的周期为3，所以的项的有.

故选：AD.

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