安徽省池州市贵池区2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学（解析版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

贵池区2023~2024学年度高一第二学期期中教学质量检测

数学试题

（满分：150分时间：120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名?准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5亮米黑色签字笔书写，字体工整?笔迹清晰.

3.请按题号顺序在各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸?试题卷上答题无效.

4，保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破?弄皱，不准使用涂改液?修正带?刮纸刀.

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在中，点D为BC中点，E为AD中点，记，，则（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平面向量的基本定理，利用基向量，结合向量的运算进行求解.

【详解】因为点D为BC中点，所以；因为E为AD中点，所以；

所以

.

故选：A.

2.若复数为纯虚数，，则

A. B. C. D.或

【答案】B

【解析】

【详解】分析：由题意得到关于的方程组，求解方程组结合题意即可求得三角函数值，由三角函数值即可确定角的大小.

详解：若复数为纯虚数，则：

，即：，

结合，可知：，故.

本题选择B选项.

点睛：本题主要考查纯虚数的概率，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3.一水平放置的平面四边形的直观图如图所示，其中，轴，轴，轴，则四边形的面积为（）

A. B. C.3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合图形可得，则可得四边形面积，后可得四边形的面积.

【详解】设轴与交点为D，因轴，轴，则，

又轴，则四边形为平行四边形，故.

又，结合A′B′⊥x′轴，则，故.

则四边形面积为，

因四边形面积是四边形的面积的倍，

则四边形OABC的面积为.

故选：B

4.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位），则平地降雪厚度的近似值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据梯形中位线定理，结合圆台体积公式进行求解即可.

【详解】如图所示，可求得器皿中雪表面的半径为，

所以平地降雪厚度的近似值为.

故选：C

5.一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向，以每小时海里的速度航行30分钟后到达处．又测得灯塔在货轮的东北方向，则（）

A.20 B.40 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意得出，，，再由两角和的正弦公式求出，根据正弦定理即可求出的值．

【详解】由题可知，，，，

由两角和的正弦公式得：

，

在中，由正弦定理得：

，即，

解得，

故选：A．

6.已知一个圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆锥表面积公式和扇形的弧长公式求得母线和半径长，进而求得圆锥的高，根据圆锥体积公式即可求得答案．

【详解】设该圆锥的底面半径为，母线为，则，，

解得，

则圆锥的高为，

因此该圆锥的体积，

故选：D

7.在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点，若，，，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据向量的性质得到，再使用基本不等式求解即可.

【详解】由于是的中点，故.

而点在直线上，故，即.

从而，当且仅当等号成立.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题的关键在于采用恰当的配凑以运用基本不等式，从而求得最值.

8.设，，分别是的内角，，的对边，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件求出和，然后结合向量的数量积的运算即可求出结果.

【详解】因为，

所以，即，

结合正弦定理得，即，

所以，所以，

因为的面积为，所以，即，所以，

故选：A.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数，则（）

A.的共轭复数是

B.对应的点在第二象限

C.的虚部为

D.若