山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高二下学期教学调研考试（期中考试）数学（解析版）.docx

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怀仁市2023-2024学年度下学期高二第一次教学质量调研试题

数学试卷

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色里水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答亲答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本试卷主要命题范围：选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用，选择性必修第三册第六章计数原理.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.下列求导数的运算中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由基本函数的导数和复合函数的导数运算可得.

【详解】A：，故A错误；

B：，故B错误；

C：，故C错误；

D：，故D正确；

故选：D.

2.已知函数（是的导函数），则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】对于原函数和导函数，分别取，代入运算求解即可.

【详解】因为，则，

又因为，

当时，，解得，

所以.

故选：D.

3.重庆市高考综合改革实施方案中规定：高考考试科目按照“”的模式设置，“3”为语文、数学、外语3门必选科目；“1”为由考生在物理、历史2门科目中选考1门作为首选科目；“2”为由考生在思想政治、地理、化学、生物4门科目中选2门作为再选科目.现由甲、乙2位同学选科，若他们的首选科目相同，再选科目恰有一门相同的不同选法的种数为（）

A.24 B.36 C.48 D.72

【答案】C

【解析】

【分析】把事情分四步完成，根据乘法分步乘法原理即得解.

【详解】解：第一步：甲乙首选科目相同，有种方法；

第二步：从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选一科中选一科作为甲乙的相同科目，有种方法；

第三步：甲从剩下的三科中选一科，有种方法；

第四步：乙从剩下的两科中选一科，有种方法.

所以共有种不同方法.

故选：C

4.函数在区间上的最大值是，则的值为()

A.3 B.1

C.2 D.－1

【答案】B

【解析】

【分析】先对函数求导得，令，解得.结合给定区间得出函数

的单调性，再比较的大小，进而求出的最大值即可求解的值.

【详解】由题意可知，，

令，解得或（舍）.

当时，；

当时，；

所以函数在上单调递减，在上单调递增.

所以,,，则最大，

所以当时，函数取得最大值为.

由题意可知，，解得,

所以的值为.

故选：B.

5.已知函数有三个零点，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造新函数并利用导数求得其极值，再利用函数的零点即函数与直线的图像的交点横坐标，进而求得实数m的取值范围.

【详解】令，则，

由得，或；由得，，

则当或时单调递增；

当时单调递减.

则时取得极大值；时取得极小值.

函数有三个零点，

即函数与直线图像有3个不同的交点，

则实数m的取值范围是

故选：A

6.如图1，现有一个底面直径为高为的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据圆锥的体积公式列出等式得出；再根据导数的运算得出；最后令即可求解.

【详解】设注入溶液的时间为（单位：）时，溶液的高为，

则，得.

因为，

所以当时，，

即圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为.

故选：C

7.设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，根据单调性比较大小即可.

【详解】令，则，，，

而，当时，，单调递减，

∵，所以，即.

故选：B.

8.若函数=有大于零的极值点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先对命题进行转化，化归为有大于零的零点，然后求解.

【详解】原命题等价于有大于零的零点，显然在上单调递增，又因为时，，所以，所以

故选：A.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由赋值法令，，即可判