专题02 实数（考点清单） 解析版.pptxVIP

专题02讲实数(考点清单)【聚焦考点】

题型一：求一个数的算术平根数和平方根

题型二：利用算术平方根的非负性解题

题型三：估计算术平方根的取值范围

题型四：求代数式的平方根

题型五：求立方根问题

题型六：(算术)平方根和立方根的综合应用

题型七：有理数和无理数的概念

题型八：实数和数轴

题型九：实数的比较大小

题型十：无理数的估算

题型十一：二次根式的化简求值

题型十二：实数和二次根式的混合计算

题型十三：实数的规律问题

【题型归纳】

题型一：求一个数的算术平根数和平方根

【典例1】(2023下·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末)计算·V16的结果是()

A.4B.-4C.±4D.以上都不对

【详解】解：∵4²=16∴V16=4,故选：A.

【专训1-1】(2022上·浙江·七年级期中)16的平方根是()

A.4B.-4C.±4D.±2

【详解】解：:(±4)²=16,:16的平方根是±4,故选：C.

【专训1-2】(2023上·甘肃酒泉·八年级统考期末)下列说法中正确的是()

A.(-π)²的算术平方根是±πB.·√2是2的平方根

C.0.1的平方根是±0.01D.-3是27的负立方根

【详解】解：A、(-π)²=π,所以(-π)²的算术平方根是π,故该选项错误；B、2是2的平方根，故该选项正确；

c、0.1的平方根是±0.1,故该选项错误；

D、3是27的立方根，故该选项错误；

【详解】解：y=4+J5-x+Jx-5,

∵5-x≥0,则x≤5;x-5≥0,则x≥5;

∴x=5,

∴y=4,

:y-x|=|4-5|=-1|=1,

故选：A.

【专训2-1】((2023下·广西贺州·八年级统考期末)已知直角三角形两边x,y满足|x-3+√2y-8=0,则第三边

长为()

A.J5或5B.5C.J13或J5D.万或5

【详解】解：∵k-3|+·J2y-8=0,Ix-320,√2y-8≥0,

∴|x-3|=0,·J2y-8=0,

∴x=3,y=4,

①当两直角边是3,4时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：√3²+4²=5,

②当3为一直角边，4为斜边时，则第三边是直角，长是√42-32=·7

第三边长为√7或5,

故选：D

【专训2-2】(2023上·江西九江·八年级校考期末)已知|2a-4+√3+b=0,则(a+b)²°³的值为()

A.2011B.1C.-1D.无法确定

【详解】解：:|2a-4|+3+b=0,

∴2a-4=0,3+b=0,

解得：a=2,b=-3,

∴(a+b)¹³=(2-3)³=(-1)¹³=-1;

故选B.

题型二：利用算术平方根的非负性解题

【典例2】(2021下·广西河池·八年级统考期末)设x,y为实数，且y=4+√5-x+√x-5,则y-x的值是()

A.1B.9C.4D.5

故选C

题型三：估计算术平方根的取值范围

【典例3】(2023下·重庆南川·八年级统考期末)估计·61—2的值应该在()

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【详解】解：:√49√61、i64,

:7、i618,

:5J61—26,

故选：C.

【专训3