卷5 一元一次方程与二元一次方程组能力测试卷（解析版）-【冲刺2025】中考一轮总复习2024中考真题分类提优测试卷.docx

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卷5一元一次方程与二元一次方程组能力测试卷（解析版）

（时间：60分钟满分100分得分）

一、选择题(每题3分，共30分)

1．（2024?秦安县校级三模）关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）

A．9 B．8 C．5 D．4

【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．

【解答】解：关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，

可得：a﹣2＝1，2+m＝4，

解得：a＝3，m＝2，

所以a+m＝3+2＝5，

故选：C．

【点评】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．

2．（2024?台湾）若二元一次联立方程式5x?3y=28y=?3x的解为x=ay=b，则a+

A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．14

【分析】把x=ay=b代入5x?3y=28y=?3x得关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再代入求出a+

【解答】解：把x=ay=b代入5x?3y=28y=?3x得：

把②代入①得：5a﹣3×（﹣3a）＝28，

5a+9a＝28，

14a＝28，

a＝2，

把a＝2代入②得：b＝﹣6，

∴a+b＝2+（﹣6）＝﹣4，

故选：C．

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使各个方程左右两边相等的未知数的值．

3．（2024?凉州区二模）已知二元一次方程组x+y=1?的解是x=?1

A．x﹣y＝﹣3 B．x+y＝4 C．2x﹣y＝﹣3 D．2x+3y＝﹣4

【分析】根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出a的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可．

【解答】解：∵二元一次方程组的解是x=?1y=a

∴﹣1+a＝1，

∴a＝2，

∴x=?1y=2

∴x﹣y＝﹣1﹣2＝﹣3，x+y＝1，2x﹣y＝﹣4，2x+3y＝4；

故*表示的方程可能是x﹣y＝﹣3；

故选：A．

【点评】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组的解是本题的关键．

4．（2024?无锡）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（）

A．17x+19x=1 B．17x?19x=1 C．9

【分析】根据题意可得野鸭的速度为17，大雁的速度为19，设经过

【解答】解：设经过x天相遇，

可列方程为：17

故选：A．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意建立等量关系是关键．

5．（2024?广州）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为（）

A．1.2x+1100＝35060 B．1.2x﹣1100＝35060

C．1.2（x+1100）＝35060 D．x﹣1100＝35060×1.2

【分析】等量关系：今年5月交付新车的数量＝1.2×去年5月交付的新车数量+1100．

【解答】解：根据题意，得1.2x+1100＝35060．

故选：A．

【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．

6．（2024?日照）在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字．现有一列数：2，4，进行第1次构造，得到新的一列数：2，6，4，第2次构造后，得到一列数：2，8，6，10，4，…，第n次构造后得到一列数：2，x1，x2，x3，…，xk，4，记an＝2+x1+x2+x3+?+xk+4．某小组经过讨论得出如下结论，错误的是（）

A．a3＝84 B．an3

C．an+1＝3an﹣6 D．k＝2n﹣1

【分析】根据构造规律逐项推理判断即可．

【解答】解：第1次构造得a1＝2+6+4＝12，k＝1＝21﹣1，

第2次构造得a2＝2+8+6+10+4＝30＝a1+18＝a1+6×31，k＝3＝22﹣1，

第3次构造得a3＝2+10+8+14+6+16+10+14+4=84=a2+54=a2+6×3

第n次构造为an=an?1+6×3n?1，则an﹣an﹣1＝6×3n﹣1，an?1?an?2=6×3n?2，an?2?a

令S＝3n﹣1+3n﹣2+?+31＝31+32+?+3n﹣2+3n﹣1①，则3S＝32+33+?+3n②，由①﹣②得．﹣2S＝3﹣3n?S=3n?32，即an?

∴an=3n+1+3，则an+1=3n+2+3