江苏省常州市教育学会2023-2024学年高一下学期4月学业水平监测数学（解析版）.docx

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常州市教育学会高一学业水平监测

数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据扇形弧长公式求解即可．

【详解】由扇形弧长公式，解得，

故选：D．

2.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角函数正负性的性质进行逐一判断即可.

【详解】因，所以在第二象限或第四象限.

A：当在第二象限时，不成立；当在第四象限时，成立，故本选项不正确；

B：当在第二象限时，成立；当在第四象限时，不成立，故本选项不正确；

C：当在第二象限时，即

，所以成立；

当在第四象限时，即

，所以成立，因此本选项正确；

D：当在第二象限时，即

，所以不恒成立；

当在第四象限时，即

，

所以不恒成立，因此本选项不正确，

故选：C

3.（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据诱导公式及两角和的余弦公式求解.

【详解】原式

.

故选：B

4.在复平面内，复数对应的两个点关于虚轴对称，已知，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据复数的几何意义求出，再根据复数的乘法运算即可得解.

【详解】因为复数对应的两个点关于虚轴对称，，

所以，

所以.

故选：A.

5.已知单位向量满足，则的值为（）

A. B. C.4 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】先将两边同时平方，根据数量积的运算律求出，再根据数量积的运算律即可得解.

【详解】因为单位向量满足，

所以，

所以，

所以.

故选：B.

6.在中，若，，，则的面积为（）

A. B. C. D.或

【答案】A

【解析】

【分析】先利用余弦定理求出，再根据三角形的面积公式即可得解.

【详解】在中，若，，，

由余弦定理得，

即，解得（舍去），

所以.

故选：A

7.将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点，若在函数的图象上，则（）

A.，的最小值为 B.，的最小值为

C.，的最小值为 D.，的最小值为

【答案】A

【解析】

【分析】由题意利用的图象变换规律及诱导公式，可得，且，即可得的最小值.

【详解】由题意得，

由点向左平移个单位长度得到点，

可得，代入

可得，

则或，

即或，.

又,所以的最小值为.

故选：A.

8.在平面凸四边形中，已知，，，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，在中，利用正弦定理求出，再根据数量积的定义结合三角函数的性质即可得解.

【详解】设，则，

在中，由正弦定理得，

所以，

在中，，，则，

所以

，

因为，所以，

所以，

所以的最小值为.

故选：B.

【点睛】方法点睛：解三角形的基本策略：

（1）利用正弦定理实现“边化角”；

（2）利用余弦定理实现“角化边”.

求三角形有关代数式的取值范围也是一种常见的类型，主要方法有两类：

（1）找到边与边之间的关系，利用基本不等式来求解；

（2）利用正弦定理，转化为关于某个角的三角函数，利用函数思想求解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.两个粒子从同一发射源发射出来，在某一时刻，他们的位移分别为，．则（）

A.在该时刻，

B.在该时刻，两个粒子的距离为

C.在该时刻，粒子相对于的位移为

D.在该时刻，在上的投影向量为

【答案】BD

【解析】

【分析】由向量垂直的坐标表示可得A错误；由两点间距离公式可得B正确；由向量的减法法则可得C错误；由投影向量的运算可得D正确.

【详解】A：因为，所以与不垂直，故A错误；

B：由两点间距离公式可得，故B正确；

C：在该时刻，粒子相对于的位移为，故C错误；

D：在上的投影向量为，故D正确；

故选：BD.

10.已知函数，则（）

A.在上单调递增 B.在上单调递减

C.在上单调递减 D.在上单调递增

【答案】BC

【解析】

【分析】化简得出，利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.

【详解】