6.3 三角形的中位线 教学课件 北师大版初中数学八年级（下）.pptxVIP

第六章平行四边形6.3三角形的中位线第六章平行四边形

学习目标1、掌握中位线的定义和中位线定理；（重点）

2、应用平行四边形判定及中位线定理解决问题.（难点）

小明同学把任意一个三角形分成了四个全等的三角形，猜一猜他是怎样做的？

做法:连接每两边的中点.问题导入

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.DEABC如图,点D、E是AB、AC的中点，则线段___是△ABC的中位线,除此之外△ABC还有其它中位线吗?你会画吗?.DEF若连接AF,则AF是△ABC的____.请你说出三角形的中线和中位线的区别.中线任意一个三角形都有三条中位线.知识讲解1.三角形的中位线

B中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。CAFEDACB三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？

如图,DE是△ABC的中位线.你能猜出DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?能证明你的猜想吗？ABCDE合作探究

在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCDE=BC.ABCDEF

定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.符号语言：ABCDE∵AD=DB,AE=EC∴DE∥BC,DE=BC知识讲解2.三角形的中位线定理

已知：DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，DE＝BC12BCADE证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF∵AD＝BD∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF∥BC，DF＝BC∴DE∥BC，DE＝BC12F

2.三角形的周长为18cm，面积为48cm2，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是，面积是.1.如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=cm.ABDCEO5FEABCD9cm10512cm2①图中有几个平行四边形？②图中有几个三角形？它们有什么关系？思考:随堂训练

3.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的____________4．如图：在△ABC中，DE是中位线。（1）若∠ADE=60°，则∠B=;（2）若BC=8cm，则DE=cm.（3）DE+BC=12cm,则BC=——5．若等腰△ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝———60°4ABCDED8cm６cm平行于等于一半

顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是什么特殊的四边形?GFEHABCD已知:四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形分析：已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．合作探究

三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半2、三角形中位线定理１、三角形中位线的定义3、会利用三角形中位线定理解决一些实际问题课堂小结

1、已知：如图，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.EFDABC①若已知△ABC的周长为30,则△DEF的周长=.②若已知△ABC的周长为a,则△DEF的周长=.15当堂检测

2.A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？ABCDE

（1）图中有个平行四边形,分别是3DBEF、DECFADEF、3、已知：如图，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.EFDABC（3）当△ABC满足条件时，四边形ADEF是菱形.（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形.AB=AC∠A=90°