控制系统的数学模型(IV).ppt

Case3.F(s)分母中含有共轭复根情况：上式中－p1、－p2为共轭复根，则有解决方案：将上式两边实部和虚部分别相等可解得k1,k2用不重根情况求解复系数解法一：eg.解法二：四．用拉氏变换解常系数微分方程eg.已知方程，其中利用拉氏变换解常系数微分方程。对方程取拉氏变换：解：作业2：（2）（3）2.1①、③2.3①、③求下列象函数的原函数（1）2.3系统传递函数的概念

及基本环节的传递函数传递函数的引入：对于控制系统如果能求解系统的微分方程则可以准确地描述系统的动态性能，但对于改善系统的动态品质有一定的困难（由于不知道各变量间的关系），为能够直观明了地表示系统各变量间的关系，于是引入传递函数。传递函数是建立在拉氏变换的基础之上，用它描述系统免去求解微分方程的麻烦，间接地分析系统结构参数与性能的关系，找出改善系统品质的方法。121.系统传递函数的定义：当零初始条件时，线性定常系统的输出量的拉氏变换C(s)与引起该输出的输入量的拉氏变换R(s)的之比。记为：零初始条件：①t≤0时，输入量及其各阶导数均为0；②输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即t≤0时，输出量及其各阶导数也均为0。式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，ai和bi是与系统结构和参数有关的常系数。设r(t)和c(t)及其各阶导数在t=0是的值均为零，即零初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令C(s)＝L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代数方程为：于是，由定义得系统传递函数为：设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：例：求如图所示机械系统与电路系统的传递函数。解：-》机械系统传递函数-》电系统的传递函数2.传递函数的性质（结论）传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性。即以系统外部输入－输出特性来描述系统的内部特性。②它不说明所描述系统的物理结构（因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数)③传递函数是复数S域中的系统数学模型，其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。④传递函数只适用于线性定常系统。⑤若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数决定，这一输出与系统在输入作用前的初始状态无关。即传递函数表征了系统内在的固有动态特性。3.与系统传递函数有关的概念系统的特征方程：传递函数中分母为0的方程。1极点：传递函数分母为0的根。即–p1,-p2…－pn2零点：传递函数中分子为0的根。即B(s)=0的解3系统的阶次：传递函数分母多项式中s的最高次幂称为系统的阶次。4特征方程：5极点：s=-16零点：-2,-17系统阶次：38例：9二典型环节传递函数1．比例环节系统的输出量与输入量成正比的环节称为比例环节。如：电子放大器的放大倍数，齿轮传动的传动比，在平衡状态下杠杆两端所受的力等其传递函数为2．惯性环节系统微分方程可表达为：经拉氏变换后其传递函数为如RC电路，弹簧阻尼系统任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的T--时间常数Kfc(t)RC电路传递函数：弹簧阻尼系统传递函数：3微分环节系统的输出正比于系统输入微分的环节称为微分环节。传递函数为eg:液压缸的流量q(t)和活塞位移x(t)间的关系传递函数为4积分环节系统的输出正比于输入积分的环节称为积分环节。传递函数eg:电容两端的电压与电流的关系传递函数5振荡环节系统中含有两种储能元件，而且该两种储能元件能量可以相互转换。如动能与势能，电能与磁能。传递函数为：eg1：质量弹簧阻尼系统，其系统加入外力为输入x(t)，质量块位移为输出y(t)，其输入和输出之间的关系可以表示为—系统固有频率—系统阻尼比Mx(t)y(t)kf6二阶微分7一阶微分如果系统的微分方程可表示为：其传递函数为：8．延时环节若系统传递函数为则称其为一阶微分若系统的输入和输出间存在关系其传递函数为：惯性环节：一阶微分各环节比较：01振荡环节二阶微分积分环节