湖北省部分市州2025年元月高三期末联考数学试题含答案解析.docx

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湖北省部分市州2025年元月高三期末联考数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p:log5xlog5y，命题q

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知单位向量a，b满足(a+2b)⊥a，则

A.π3 B.π6 C.2π

3.若复数z=cos(π4?

A.2π B.5π4 C.3

4.若随机变量ξ的分布列如下表，表中数列{an}为等差数列，则P

ξ

3

4

5

6

7

P

a

a

a

a

a

A.12 B.13 C.14

5.函数f(x)=axln(2

A.?16 B.?112 C.

6.已知抛物线y2=2px(p0)，O为坐标原点，M

A.12 B.1 C.?1

7.正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为3

A.24π B.27π C.54π

8.已知a≠0，(ax2+bx

A.4 B.6 C.23

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列说法中正确的是(????)

A.回归直线y=bx+a恒过样本中心点(x,y)，且至少过一个样本点

B.用决定系数R2刻画回归效果时，R2越接近1，说明模型的拟合效果越好

C.将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大

D.基于小概率值

10.如图所示，已知角α，β(0αβπ2)的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为A，B，M为线段AB

A.∠BOC=β?α2

B.OB

11.直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如y=kx+1(k∈R)表示过点(0,

A.若a=cosθ，b=sinθ(θ∈[0,2π))，则该直线族的包络曲线为圆

B.若a=cosθm，b=

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a4

13.若A，B为曲线x2+y2=2|x|

14.已知x∈(0,e)，若不等式mx

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

(1)

(2)若b=2，csin

16.(本小题15分)

已知函数f

(1)a=

(2)若不等式a(x2

17.(本小题15分)

如图，四棱锥P?ABCD中，ABCD是边长为2的正方形，△PAB是以P为顶点的等腰直角三角形，O为AB的中点，

(1)

(2)过B，Q两点的平面与直线AP，CP分别交于点M，N，且平面BNQM//

18.(本小题17分)

已知椭圆M:x2a2+y2=1

(1)求椭圆M

(2)设A，B为椭圆的上、下顶点，C，D为椭圆上异于A，B的两点，记直线AC，BD的斜率分别为k1，

(ⅰ)证明：直线CD过定点S

(ⅱ)设直线AC与直线BD交于点Q，直线QS的斜率为k3，试探究1k1，1k2

19.(本小题17分)

某商家推出一个活动：将n件价值各不相同的产品依次展示在参与者面前，参与者可以选择当前展示的这件产品，也可以不选择这件产品，若选择这件产品，该活动立刻结束;若不选择这件产品，则看下一件产品，以此类推.整个过程参与者只能继续前进，不能返回，直至结束.同学甲认为最好的一定留在最后，决定始终选择最后一件，设他取到最大价值产品的概率为P1;同学乙采用了如下策略：不取前k(1

(1)若n=4，k

(2)若价值最大的产品是第k+m

(3)当n趋向于无穷大时，从理论的角度(即k∈R)，求P2的最大值及P2取最大值时

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查指数函数、对数函数等基础知识，是基础题.

推导出命题p:xy

【解答】

解：∵命题p:log5xlog5y，∴xy0，

∵命题q:5x

2.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查向量垂直与向量夹角的关系，属于基础题.

设?a与?b的夹角为?α，?α∈[0,π]

【解答】

解：设?a与?b的夹角为?α，?α∈[0,π]，

因为单位向量?a、?b满足?(a+2b)⊥a，

所以?(a+2b)?a=?a2+2?a?b

3.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查复数的概念与分类，属于基础题.

根据题意得到??cos(π4

【解答】

解：由题意得?cos(π4?θ)=0，

A选项，当??θ=2π?时，??cos(π4?2π)=cosπ4≠0，A错误.

B选项，当??θ=5π4?时，????cos