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contents目录函数的基本概念函数的运算函数的实际应用函数的图像函数的极限与连续性

函数的基本概念01

在函数中，每一个自变量x都有唯一的一个因变量y与之对应。函数的定义可以表示为：对于每一个x属于集合A，存在唯一的y属于集合B，使得y=f(x)。函数是数学中的基本概念，它描述了两个集合之间的对应关系。函数的定义

010204函数的表示方法函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法、图象法等。解析法是通过数学表达式来表示函数，例如y=f(x)=x^2。表格法是通过表格的形式来表示函数，通过查找表格可以得到对应的函数值。图象法是通过绘制函数图象来表示函数，可以直观地看出函数的形态和变化规律。03

函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等。单调性是指函数在某个区间内的增减性，如果函数在某个区间内单调递增，则称该函数在该区间内具有单调性。奇偶性是指函数是否关于原点对称，或者关于y轴对称。周期性是指函数是否具有周期性，如果函数在每隔一个固定的值时重复出现，则称该函数具有周期性。函数的性质

函数的运算02

表示两个函数图像上对应点的纵坐标相加，横坐标保持不变。函数的加法表示一个函数图像上对应点的纵坐标减去另一个函数图像上对应点的纵坐标，横坐标保持不变。函数的减法表示一个函数图像上对应点的纵坐标与另一个函数图像上对应点的纵坐标的乘积，横坐标保持不变。函数的乘法表示一个函数图像上对应点的纵坐标除以另一个函数图像上对应点的纵坐标，横坐标保持不变。函数的除法函数的四则运算

函数的复合复合函数的单调性复合函数的奇偶性复合函数的周期性函数的复合运示一个函数作为另一个函数的自变量，形成新的函数关系。根据复合函数的单调性规则判断复合函数的单调性。根据复合函数的奇偶性规则判断复合函数的奇偶性。根据复合函数的周期性规则判断复合函数的周期性。

反函数的应用利用反函数解决实际问题，如速度、加速度、路程等问题。反函数的定义如果对于函数y=f(x)，存在一个函数x=f^{-1}(y)，使得对于每一个x的取值，都有y的对应取值，那么称x=f^{-1}(y)是y=f(x)的反函数。反函数的性质反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域；反函数与原函数在图像上关于直线y=x对称。反函数的求法通过解方程组的方法求得反函数。函数的反函数

函数的实际应用03

一次函数在生活中的应用非常广泛，例如在物理学中，速度与时间的关系可以用一次函数表示；在经济学中，成本与产量的关系也可以用一次函数表示。一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b是常数，a≠0。当a0时，函数为增函数；当a0时，函数为减函数。一次函数的图像是一条直线，其斜率为a，截距为b。通过图像可以直观地看出函数的增减性以及与坐标轴的交点。一次函数的应用

二次函数的应用二次函数在日常生活和科学研究中也有很多应用，例如计算最短路径、预测股票价格等。二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，a≠0。当a0时，函数开口向上；当a0时，函数开口向下。二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。通过观察图像可以得知函数的最大值或最小值以及开口方向。

分段函数在处理具有不同变化规律的量之间的关系时非常有用，例如在处理分段计费、季节性销售等问题时。分段函数由多个一次或二次函数组成，每一段都有自己的定义域和对应关系。在分段点处需要注意函数的连续性和可导性。分段函数的图像由多个分段组成，每一段都是一个简单的函数图像。通过观察图像可以得知在不同区间内函数的增减性和变化规律。分段函数的应用

函数的图像04

通过选取函数中的一些点，并将它们描绘在坐标系上，然后通过这些点画出函数的图像。描点法利用切线斜率等于函数在该点的导数，确定切点，然后绘制切线，切线与坐标轴的交点即为函数的图像。切线法将函数表示为参数方程，然后根据参数方程绘制函数的图像。参数方程法函数图像的绘制方法

将函数的图像沿x轴或y轴平移一定的距离。平移变换伸缩变换对称变换翻折变换将函数的图像沿x轴或y轴方向进行伸缩。将函数的图像进行对称变换，包括关于原点对称、关于x轴对称、关于y轴对称等。将函数的图像进行翻折变换，包括沿x轴翻折、沿y轴翻折等。函数图像的变换

函数图像与不等式解的关系通过观察函数图像与坐标轴的交点，可以得出不等式的解集。函数图像与最值问题通过观察函数图像的最高点和最低点，可以得出函数的最值。函数图像与方程解的关系通过观察函数图像与坐标轴的交点，可以得出方程的解。函数图像与方程的解的关系

函数的极限与连续性05

极限是描述函数在某点附近的变化趋势的数学工具。它有确定性和保