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{教育管理}镇江网络助学工程数学全
39数形结合思想
则由图象可知:只需
得
1、方法一:把它看成分式不等式求解。
方法二:转化为,即,令只需求出y3时U的取值范围,就可以求出x的取值范围,解得0U1或U2解得0x1或x2
2、分析:判断方程的根的个数就是判断图象的交点个数,画出两个函数的图象,易知两图象只有两个交点,故方程有两个实根。
3、记,
5、将方程化为标准形式为:。它表示中心在,长半轴在x轴上且为2,短半轴为1的椭圆。而方程表示圆心在的同心圆系。如图所示,易见当时两曲线有公共点,即。
6、分析:,有明显的几何意义,它表示复数z对应的Z在以(2,2)为圆心,半径为的圆上(如图),而表示复数z对应的点Z到原点O的距离,显然当点Z、圆心C、点O三点共线时,取得最值,
7、4
8、2
9、分别作出直线与曲线的图象(图5),由图象可知,或直线与圆相切时恰有一
个公共点,此时或;恰有两个公共点时,。
10、分析:等式有一个圆,圆心为圆上的点x(,y)与问题可转化为下圆心,半径r=的圆
明显的几何意义,她表示平面上的(2,0),半径r=(如图),而则表示坐标原点0(,0)的连线的斜率。该面的几何问题:动点P在以(2,0)为上运动,求直线OP的斜率的最大值,
由图可见,当在第一象限,且与圆相切时,OP的斜率最大,为
11、1或-10
12、[]
13、
可以看成是点到两点、距离之和,可先求点关于轴的对称点,则为所求。
14、利用双曲线的图形来反映数量之间的关系解:由已知
根据双曲线的定义:,得
在中,由勾股定理得
即双曲线的离心率
15、解:设加工甲产品x件,加工乙产品y件目标函数,线性约束条件为
作出可行域,如右图所示阴影部分
把变形为平行直线系,经过可行域上点时,截距当最大。解方程组得(200,100)
即
∴当生产甲产品200件,乙产品100件时,可使收入最大,最大为80万。
40函数性质综合题
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.0
方法提炼:填空题题小,形式灵活,我们在平时训练时,要善于思考,分析题意,灵活运用有关数学知识,在有多种方案可以解决问题的时候,努力选择更合理的解题方案,要不断提高解题过程中合理性、简捷性的意识,以达到巧解妙算的效果,力求做到费时少,准确率高。
11.(1)设,则,又恒成立,则,
(2)由题意得即恒成立,
方法提炼:已知函数类型,一般用待定系数法求解析式,要能将数学语言转化为符号语言,对恒成立问题,常转化为函数最值问题探求。
12.奇函数在整个定义域上是减函数,
则,则
方法提炼:将含的表达式放到不等式两边,运用奇偶性化前系数为1,再运用函数单调性化去,得不等式求解,但要注意函数定义域。
13.(1)要使有意义,则。
又且,①所以,的取值范围是
(2)由①得,,
由题意知即为的最大值。当时,在上单调递增,则;当时,在上单调递增,则;
当时,的图象是开口向下的抛物线的一段。若,即时,;
若,即时,若,即时,综上,
方法提炼:注意表达式的内在联系,一般根式常通过平方、换元等方法化简,换元后,
一定要注意的取值范围才能正确探求的范围,另含参数一元二次函数的最值问题,一定要注
意抛物线开口方向,再结合函数的单调性,运用分类讨论的数学思想方法探求。
14.(1)证明:令,则f(0)=f2(0).又f(0)≠0,∴f(0)=1.
(2)证明:当x<0时,-x>0,∴f(0)=f(x)·f(-x)=1.
∴f(-x)=>0.又x≥0时f(x)≥1>0,∴x∈R时,恒有f(x)>0.
(3)证明:设x1<x2,则x2-x1>0.∴f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)·f(x1).∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)>1.又f(x1)>0,∴f(x2-x1)·f(x1)>f(x1).
∴f(x2)>f(x1).∴f(x)是R上的增函数.
(4)解:由f(x)·f(2x-x2)>1,f(0)=1得f(3x-x2)>f(0).又f(x)是R上的增函数,∴3x-x2>0.∴0<x<3.
方法提炼:对于抽象函数,关键在于对变量的准确赋值,第(2)问x<0时计算f(-x)是此题的切入点,
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