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谈谈新课程改革中“算法循环结构流程图”的教学

论文摘要：本文是分析新教材中“算法循环结构流程图”的类型、循环结构的退出条件、循环结构与其它结构的联系、以及设计循环结构流程图应注意的事项等四个方面，其中重点谈到如何把握和设计循环结构的退出条件，着手探索算法循环结构流程图的教学。

关键词：流程图；计数变数；循环结构

为了加强高中课程与社会发展、科技进步以及学生生活的联系，于是在2004年高中课程改革时，高中数学新教材就增加了算法知识，并放在数学必修Ⅲ的第一章。其中流程图是算法中的重点，而循环结构的流程图是一个难点，学生在学习时感到最困难的是循环结构出口条件的把握，也就是说何时应该退出循环结构执行下一步？退出时该用“”还是“≥”,用“”还是“≤”?计数变量、累加变量的初始值与终值分别是什么？循环结构中的当型与直到型有何区别？等等，学生感到茫然。若学生掌握了流程图，编程序就容易了，因此我认为，加强对算法中循环结构的分析与研究很有必要。下面结合具体问题谈谈我在学习新教材和实施“算法中循环结构流程图”教学过程中的认识和体会。

循环体满足条件是否正如我们知道的，“在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的步骤称为循环体。”【1】那么我们在教学中应该关注的是什么呢？

循环体

满足条件

是

否

关注的问题一：循环结构有哪些类型？

图1当型循环结构循环体

图1当型循环结构

循环体

是

满足条件（一）当型（while型）。“当型循环在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止；”【2】当型循环有时也称为“前测试型”循环（如图1）。

满足条件

否（二）直到型（until型）。“直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件

否

图2直到型循环结构不满足时执行循环体，满足则停止。”【3】直到型循环又称为“后测试型”循环（如图

图2直到型循环结构

对同一个问题，一般来说既可以用当型，又可以用直到型。当然其流程图（即程序

框图）是有所不同的。

例1设计一个计算1+2+3+…+100的值的程序框图。其当型循环结构程序框图是图3，直到型循环结构程序框图是图4。

循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要判断框作出判断，因此，循环结构中一定包含判断框。

从以上例子还可看出当型循环的判断条件“I100?”与直到型循环的

开始

开始

I=0

S=0

S=S+I

S=S+I

I=100?

I=100?

是

输出S输出

输出S

结束

结束

图3当型循环结构图4直到型循环结构

开始I=0S=0I=I+1I=I+1否I100?否是结束判断条件“I=100?”刚好是相反的。即在同一算法中，当型循环与直到型循环的条件互为对立。

开始

I=0

S=0

I=I+1

I=I+1

否

I100?

否

是

结束

关注的问题二：如何把握和设计循环结构的退出条件？

这里有必要先介绍计数变量和累加变量的作用：计数变

量是用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止；累加变量（或称累积变量）用于输出结果。

（一）计数变量和累加变量（或称累积变量）一般是同步执行的，计数一次，就累加（或累积）一次。

例1中“I”是计数变量，“S”是累加变量。每对I计数一次，就对S累加一次，当I=100时，退出循环，此时循环次数刚好为100次。

开始

开始

s=0,i=1

s=s+i

i=i+2

i31?否

是I

输出s

结束

结束

图5直到型循环结构

开始

开始

t=0,i=1,p=1

t=t+1

i=i+t

p=p×i

i46?否

是

输出p

结束

结束

图6直到型循环结

（二）有时计数变量并没有准确记录循环次数。如：例2设计求1+3+5+7+…+31的流程图。

例2流程图（图5）用的是直到型循环，当中的s是累加变量，i是计数变量，这里每对s累加一次，就对i计数一次，当i31(即i=33)时要退出循环体，但此时循环次数却只有16次；

（三）有时计数变量有两个，一个用来判断循环是否结束，另一个用来准确记录循

环次数。如：

例3设计求1×2×4×