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初二三角形全等数学试卷

一、选择题

1.下列哪一项是判定两个三角形全等的条件？

A.两边相等，夹角相等

B.两角相等，夹边相等

C.两边相等，夹角不相等

D.两角相等，夹边不相等

2.在三角形ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，则∠C的度数是多少？

A.60°

B.80°

C.100°

D.120°

3.已知在三角形ABC中，AB=AC，那么下列结论中正确的是：

A.∠B=∠C

B.∠B=∠A

C.∠C=∠A

D.∠B=∠A=∠C

4.下列哪个图形是轴对称图形？

A.正方形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.等腰梯形

5.在三角形ABC中，已知∠A=50°，∠B=70°，那么∠C的度数是多少？

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

6.下列哪个结论是正确的？

A.如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等

B.如果两个三角形的两边分别相等，那么这两个三角形全等

C.如果两个三角形的两角分别相等，那么这两个三角形全等

D.如果两个三角形的两边和夹角分别相等，那么这两个三角形全等

7.在三角形ABC中，已知AB=AC，那么下列结论中正确的是：

A.∠B=∠C

B.∠B=∠A

C.∠C=∠A

D.∠B=∠A=∠C

8.下列哪个图形是轴对称图形？

A.正方形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.等腰梯形

9.在三角形ABC中，已知∠A=45°，∠B=45°，那么∠C的度数是多少？

A.45°

B.90°

C.135°

D.180°

10.下列哪个结论是正确的？

A.如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等

B.如果两个三角形的两边分别相等，那么这两个三角形全等

C.如果两个三角形的两角分别相等，那么这两个三角形全等

D.如果两个三角形的两边和夹角分别相等，那么这两个三角形全等

二、判断题

1.两个三角形如果只有两边和夹角分别相等，那么这两个三角形一定全等。（）

2.如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形一定是等边三角形。（）

3.在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（）

4.等腰三角形的底角相等，底边上的高、中线、角平分线互相重合。（）

5.如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形一定相似。（）

三、填空题

1.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是______°。

2.若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形是______三角形。

3.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且AD是高，则AD的长度等于BC边长的______。

4.若两个三角形的对应边长比为1:2，则这两个三角形是______三角形。

5.在三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=30°，则BC边上的高将三角形ABC分成两个面积相等的______三角形。

四、简答题

1.简述三角形全等的判定方法，并举例说明。

2.解释等腰三角形的性质，并说明为什么这些性质对于证明三角形全等很有帮助。

3.如何利用三角形的内角和定理来求解未知角度？

4.举例说明在解决几何问题时，如何运用相似三角形的性质来简化问题。

5.讨论在三角形中，如何通过构造辅助线来证明两个三角形全等。

五、计算题

1.在三角形ABC中，已知AB=6cm，AC=8cm，∠BAC=90°，求BC的长度。

2.在等腰三角形ABC中，底边BC=10cm，顶角∠BAC=120°，求腰AB和AC的长度。

3.在三角形ABC中，AB=8cm，BC=10cm，∠BAC=60°，求三角形ABC的面积。

4.在等腰三角形ABC中，底边BC=12cm，腰AB=AC=5cm，求顶角∠BAC的度数。

5.在三角形ABC中，已知AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，求∠ABC的余弦值cos∠ABC。

六、案例分析题

1.案例背景：

在几何课上，老师提出了以下问题：“在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠BAC=30°，证明三角形ABC是等边三角形。”

案例分析：

（1）分析已知条件，识别出这是一个等腰三角形，且顶角为30°。

（2）根据等腰三角形的性质，底角相等，可以得出∠ABC=∠ACB。

（3）利用三角形内角和定理，计算∠ABC和∠ACB的度数。

（4）分析得出，如果∠ABC和∠ACB的度数相等，并且等于60°，那么三角形ABC的三个内角都相等，即三角形ABC是等边三角形。

2.案例背景：

在数学竞赛中，有一道题目要求证明：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

案例分析：

（1）分析题目要求，识别出需要证明的是三角形全等的条件。

（2）回顾三角形全等