4.2 图形的全等教学课件 北师大版中学数学七年级（下）.pptx

第四章三角形第四章三角形2图形的全等

学习目标1.了解全等形的概念，会判断两个图形是不是全等形.2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.(难点）3.掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.（重点）

新课导入思考：观察下面各组图形，它们有什么共同特点？（1）（2）（3）（4）

都有形状、大小相同的图片（5）（6）（7）你能再举出一些类似的例子吗?

知识讲解全等形的概念及性质观察思考：每组中的两个图形有什么特点？概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

观察思考：下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。（1）（2）大小不同形状不同性质：全等形的形状、大小相同.

练一练：下面哪些图形是全等形？（1）（2）（3）（4）（5）（10）（11）（12）（13）（7）（8）（9）（15）(14)答：（2）和（4）、（5）和（14）（3）和（12）、（6）和（15）、（8）和（11）（6）

概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.ABCDEF全等形三角形的概念及表示方法表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.△ABC≌△DEF

?ABCDEFDEFDEEFDF∠D∠E∠F对应元素

AABDCABCDBCNMFE思考：把一个三角形作平移、旋转、翻折变换，那么变换前后的两个三角形全等吗？ACBDE

全等变化：一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.

拼接的图形展示

例1如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO,∠AOD与∠AOE.

对应元素的确定方法：（1）图形特征法：①最长边对最长边，最短边对最短边.②最大角对最大角，最小角对最小角.（2）位置关系法：①公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边.②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边.③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角.（3）字母顺序法：根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角.

全等三角形的性质性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF,（全等三角形的对应边相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形的对应角相等）几何语言：

??解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.

???随堂训练???图1?70°??????和和和===?????????和和和

?平行????????????7cm5cm）39°?7512°

4.如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；?

（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解：因为△EFG≌△NMH，所以NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.所以HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2（cm）.解：结论：EF∥NM证明：因为△EFG≌△NMH，所以∠E=∠N.所以EF∥NM.想一想：你还能得出其他结论吗？

课堂小结其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿。互相重合的边叫做。互相重合的角叫做。2.叫做全等三角形。1.能够重合的两个图形叫做，全等形的形状、大小相同。全等形4.全等三角形的和相等。对应边对应角对应顶点能够重合的两个三角形3.“全等”用符号“”来表示，读作“”。对应边对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上。全等于≌