《机械制造工程学》课件第六章.ppt

2)点图分析法

在机械加工中,工件实际尺寸的分布情况有时也并不近似于正态分布。例如,出现多峰值情况时,主要是在随机误差中混入了常值系统性误差和变值系统性误差。对于非正态分布的加工误差,在计算出均方根σ值以后,不能以±3σ作为其分散范围。有时产生加工误差的因素比较复杂,此时很难从分布图中看出和区分出几种不同性质的加工误差。点图分析法所采用的样本是顺序小样本,即每隔一定时间抽取样本容量n＝2～10的一个小样本,计算出各小样本的算术平均值x和极差R。x点图用来控制工艺过程质量指标分布中心的变化,R点图用来控制工艺过程质量指标分散范围的变化。对于一个稳定的工艺过程来说,这两个点图必须联合使用,才能控制整个工艺过程。(1)x-R点图。x-R点图是平均值x控制图和极差R控制图联合使用时的统称。在x-R图上,横坐标是按时间先后采集的小样本(称为样组)的组序号,纵坐标分别为各小样本的平均值x和极差R。在x-R图上有三根线,即中心线和上、下控制界限。

x图的中心线为式中,xi是一批工件依照加工顺序每n个为一组,每组的平均值;Ri是第i组数值的极差(xmax－xmin)i;一般每组个数n取4或

5;A和D的数值如表6-6所示。绘制x-R图是以小样本顺序随机抽样为基础的。在工艺过程进行中,每隔一定时间连续抽取容量n=2～10的一个小样本,求出小样本的平均值x和极差R。经过若干时间后,就可取得若干个(例如k个)小样本,将各组小样本的x和R值分别点在相应的x图和R图上,即制成了x-R图,如图6-29所示。图6-29点图(2)点图分析法的应用。通过点图不仅能够观察出变值系统性误差和随机性误差的大小及变化规律,还可用来判断工艺过程的稳定性。所谓工艺过程的稳定性,从数理统计的角度来说,一个工艺过程(工序)的质量参数的总体分布的平均值x和均方根差σ在整个过程(工序)中若能保持不变,则工艺过程是稳定的。如果加工中加工误差主要是随机性误差且系统性误差的影响很小,那么工艺过程是稳定的。假如加工中存在着影响较大的变值系统性误差或随机性误差的大小有明显的变化,这时就要应用x-R图来判断工艺过程的稳定性。根据x-R图中的点超出控制界限的情况及其分布规律,可判断相应工艺过程的稳定性。【例6-2】某工件外圆加工要求为,使用通用量具测量,试画出其x-R图。

解:取“抽样”件数n=60,共抽12组,当比较仪按f51.986调整到零时,测得的偏差数据如表6-7所示。2.加工误差的统计分析法

1)分布图分析法

(1)直方图。在加工过程中,对某工序的加工尺寸采用抽取有限样本数据进行分析处理,用直方图的形式表示出来,以便于分析加工质量及其稳定程度的方法,称为直方图分析法。在抽取的有限样本数据中,加工尺寸的变化称为尺寸分散;频率与组距(尺寸间隔)之比称为频率密度。以工件的尺寸(很小的一段尺寸间隔)为横坐标,以频数或频率为纵坐标表示该工序加工尺寸的实际分布图称为直方图。直方图上矩形的面积等于频率密度乘以组距(尺寸间

隔),也等于频率。由于所有各组频率之和等于100%,故直方图上全部矩形面积之和等于1。成批加工某种零件时,抽取其中一定数量进行测量,抽取的这批零件称为样本,其件数n称为样本容量。所测零件的加工尺寸或偏差是在一定范围内变动的随机变量,用x表示。样本尺寸或偏差的最大值xmax与最小值xmin之差称为极差,用R表示。将样本尺寸或偏差按大小顺序排列,并将它们分成k组,组距为d,则d可按下式计算:(6-10)同一尺寸或同一误差组的零件数量mi称为频数。频数mi与样本容量n之比称为频率,用fi表示。选择组数k和组距d要适当。组数过多,组距太小,分布图会被频数随机波动所歪曲;组数太少,组距太大,分布特征将被掩盖。k值一般应根据样本容量来选择(见表6-1)。为了分析该工序的加工精度情况,可在直方图上标出该工序的加工公差带位置,并计算出该样本的统计数字特征:平均值x和标准差s。样本的平均值x表示该样本的尺寸分布中心,其计算公式如下:(6-11)式中,xi为各样件的实测尺寸(或偏差)。样本的标准差s反映了该工件的尺寸分散程度,其计算公式如下:(6-12)【例6-1】在无心磨床上磨削一批直径尺寸为

的销轴,绘