19.2菱形（第1课时 菱形的性质） 教学课件华师大版数学八年级（下）9.pptxVIP

第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形第19章矩形、菱形与正方形第1课时菱形的性质

学习目标1.通过折叠纸张的办法，探索菱形的性质.（重点）2.能灵活运用菱形的性质解题.（难点）

平行四边形有哪些特征?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的特征?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等知识回顾

观察图案,有没有你熟悉的图形?新课导入

做一做结论：

这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？四边形的四条边相等新课导入

有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的定义几何语言:ABCD如图,对于平行四边形ABCD,若AB=BC,则这个平行四边形叫做菱形.(注意几何语言的应用)注意：定义中的“平行四边形”不能写成“四边形”.知识讲解

菱形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形的性质外，还有哪些性质？合作探究菱形的性质

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.ODCBA（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？合作探究

菱形除了具有平行四边形一切特征外,它还有什么特殊特征？菱形边:四条边相等对角线:互相垂直轴对称图形ABCD菱形的特征合作探究

（1）对称性：菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；也是轴对称图形，对称轴有两条，对角线所在的直线是它的对称轴.（2）边：菱形的四条边相等.（3）对角线：菱形的对角线互相平分且垂直.思考：你能用逻辑推理的方法证明菱形边、对角线所特有的性质吗？试试看.知识讲解

命题：菱形的四条边都相等已知：如图,四边ABCD是菱形，求证：AB=BC=CD=AD.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC(平行四边形的对边相等）.∵AB=BC，∴AB=BC=CD=AD.AB=BC.DABC知识讲解

已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.证明：∵四边形ABCD是菱形，ABCDO∴AB=AD，BO=DO，∴AC⊥BD（等腰三角形的“三线合一”）.求证：AC⊥BD.命题：菱形的对角线互相垂直.知识讲解

ABCD例1如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形.在菱形ABCD中，所以∠B+∠BAD=180o(两直线平行同旁内角互补).又因为∠BAD=2∠B，所以∠B=60o.在菱形ABCD中，解：AB=BC(菱形的四条边都相等).所以在△ABC中，∠BAC=∠BCA(等边对等角).又因为∠B+∠BAC+∠BCA=180o(三角形内角和定理)，所以∠BAC=∠BCA=∠B=60o.所以AB=BC=AC(等角对等边).即△ABC是等边三角形.因为AD∥BC，例题讲解

例2如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．解:在菱形ABCD中，又在△ABC中，AB＝BC，?所以∠BCA＝∠BAC＝60°(等边对等角)，?所以△ABC为等边三角形，故AC＝AB＝2(cm)．(菱形的每一条对角线平分一组对角)．ADCBO所以AB=BC=AC(等角对等边),例题讲解

解：在菱形ABCD中，.所以BD＝2BO＝(cm)．ADCBOAC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，所以△AOB为直角三角形.例题讲解例2如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．

例3如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE垂直且平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小.ABCDOE例题讲解∵四边形ABCD是菱形，解：∴AD=DC=CB=BA(菱形的四条边相等).又∵AE垂直平分CD，∴AC=AD，∴AC=AD=DC=CB=BA，即ΔADC和ΔABC都为等边三角形，∴∠ACD=∠ACB=60°.∴∠BCD=120°.

1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为____和____.2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则菱形的周长和面积分别是______和_____．60°当堂检测120°