6.2.2 平行四边形的性质 教学课件 北师大版初中数学八年级（下）.pptxVIP

第六章平行四边形6.2.2平行四边形的性质第六章平行四边形

学习目标1、探索并证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；（重点）2、应用平行四边形的判定定理解决问题.（难点）

如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，钉成一个四边形ABCD.猜想：ABCD四边形ABCD是平行四边形。于是：对角线互相平分的四边形是平行四边形。你同意这一观点吗？怎样证明呢？情景导入

BDACO你能用学过的方法来证明这个命题吗？已知：如图，四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形合作探究

BDACO4213证明：∵在△AOB与△COD中AO=CO（已知）∠1=∠2（已知）BO=DO(已知）∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD，∠3=∠4∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形

符号语言：∴四边形ABCD是平行四边形定理对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵OA=OC,0B=0DBDACO知识讲解

例1:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形.证明:如图,连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=OD又∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF∴OE=OF∵OB=OC∴四边形BFDE是平行四边形O例题讲解

对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？若成立，请证明.随堂训练

从边来判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法课堂小结

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___?_cm，CD=___?_cm时，四边形ABCD为平行四边形；?（2）若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=__?_cm，DO=__?_cm时，四边形ABCD为平行四边形．8445当堂检测

2.对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个,那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有_______（填序号，填出符合条件的一种情况即可）3.若对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，则只需添加一个条件_____能说明四边形ABCD是平行四边形.

3.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°100°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝

4.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，E、F分别是OA、OC的中点。求证：四边形BFDE是平行四边形。BCADEFO

解：(1)分别过点A,C作BC,BA的平行线,两平行线相交于点D,连接AD,CD,则四边形ABCD即为原来的平行四边形.5如图所示,有一块平行四边形玻璃镜片,不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的.同学们想想看,有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(2)分别以点A,C为圆心,以BC,BA的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接AD,CD,则四边形ABCD即为原来的平行四边形.（3）连接AC,取AC的中点O,再连接BO,并延长BO到D,使DO=BO,连接AD,CD,则四边形ABCD即为原来的平行四边形.