八省联考【第16题】教学思考.pdf

对八省联考第16题的思考（二）

——常见的递推数列的求解通法

安徽省合肥市第四中学储炳南

类型一：aab,({b}是一个能求和的数列)

n1nnn

求解方法（累差法或迭代法）

累差法aa(aa)(aa)(aa)abbbb

n12132nn11123n1

迭代法:aababbabbbb

nn1n1n2n1n21n1n2n31

aa

例1.已知数列为非零数列，a1,a2,an1n，求。

a12n2a

n3a2an

nn1

aa1321111

解：由an2n1n，2()

3a2aaaaaaaa

nn1n2n1nn2n1n1n

1111n1

∴()2，∵a1,a2

12

aaaa

n1n21

111n1

∴()2，再用累差法即可。

aa2

n1n

nn1

例2．证明：对一切正整数n，a5231能被8整除。

n

提示：将a改写为：aa(aa)(aa)(aa)

nn12132nn1

再证和能被8整除。

aaa

1nn1

练习题1：在数列a中，a1,a2a2n

n1n1n

a

（1）设n，证明：数列是等差数列;（2