《有限元素法》课件.pptVIP

*******************有限元素法有限元素法是一种数值方法，用于求解偏微分方程，在工程和科学领域有着广泛的应用。课程大纲课程介绍课程概述及目标课程内容涵盖有限元法的基本概念、原理、应用等学习安排课时安排、作业、考试等教学资源教材、参考书、课件、视频等课程目标掌握有限元素法基本概念了解有限元素法的基本原理和核心思想。掌握节点、单元、形函数等基本概念。应用有限元素法解决工程问题能够使用有限元软件进行建模、分析和计算。对工程问题进行有限元分析。有限元素法基本概念有限元素法是一种数值方法，用于求解工程和科学领域中的各种问题。它将复杂结构或区域离散为有限数量的简单单元，每个单元由节点连接。通过对每个单元进行分析，并最终将单元结果组合起来，可以获得整个结构或区域的解。有限元素法原理有限元素法是一种数值计算方法，通过将连续的物理问题离散化，用离散的单元节点代替连续的物理场。通过单元节点的位移、温度或应力等物理量，建立方程组并求解，得到近似解。1离散化将连续问题分成有限个单元2近似解通过单元节点的物理量，求解方程组3单元连接将单元节点连接，形成整体模型有限元素法假设物理量在单元内以简单的函数变化，通常采用多项式函数进行近似。通过求解单元节点上的物理量，得到整个模型的近似解。由于有限元素法只对离散的节点进行计算，因此可以有效地解决复杂几何形状、非线性材料和边界条件的物理问题。节点和单元1节点节点是有限元模型中离散的点，表示结构的连接点。2单元单元是连接节点之间的区域，用以模拟结构的行为。3节点和单元的关系节点连接单元，形成整个结构的网格模型。单元类型三角形单元三角形单元是二维有限元中最常见的单元类型之一，由于其简单性，易于使用，在实际工程中得到广泛应用。矩形单元矩形单元适合于解决规则形状的结构问题，例如矩形板或梁。四面体单元四面体单元是三维有限元中最常用的单元类型，可用于模拟各种复杂形状的物体。六面体单元六面体单元同样适合于解决三维问题，在某些情况下，六面体单元能够比四面体单元提供更高的精度。形函数形函数是有限元分析中一个重要的概念。它用来描述单元内节点位移与单元内任意一点位移之间的关系。形函数的值在节点处为1，在其他点处为0，并满足插值条件，保证单元内位移函数的连续性。形函数的选取对有限元分析结果的精度和收敛性有着重要影响。单元刚度矩阵单元刚度矩阵表示单元在节点上的刚度特性。每个单元刚度矩阵都是对称矩阵，反映了单元的弹性特性。单元刚度矩阵是有限元法中的重要概念。它反映了单元抵抗变形的能力。总体刚度矩阵总体刚度矩阵是有限元分析中的一个重要概念，它将所有单元的刚度矩阵整合在一起，形成一个反映整个结构刚度特性的矩阵。通过求解总体刚度矩阵，可以得到结构在载荷作用下的位移和应力分布，从而对结构进行分析和评估。边界条件及载荷固定边界固定边界是指结构体上的节点，其位移被完全限制，无法移动。自由边界自由边界是指结构体上的节点，其位移不受限制，可以自由移动。集中载荷集中载荷是指作用在结构体上的点力或点力矩，例如建筑物上的重物。分布载荷分布载荷是指作用在结构体上的线载荷或面载荷，例如桥梁上的交通流量。位移法1基本原理位移法以节点位移为基本未知量，将有限元方程组转化为以位移为未知量的线性代数方程组。2求解过程通过求解该线性方程组，得到各节点的位移值，然后根据位移值计算出节点的应力、应变等物理量。3应用范围位移法广泛应用于各种工程问题，如结构力学、热传导、流体力学等。应力计算应力计算有限元分析完成后，可以获得节点的位移值，然后利用形函数插值得到单元内部的位移场，进一步计算出单元内部的应力。应力计算公式应力的计算公式基于材料本构关系，通常采用线性弹性材料模型，通过应力-应变关系求解应力。应力分布图可以利用有限元软件绘制应力分布图，直观地展示结构内部的应力分布情况，为结构设计提供参考。应力集中应力集中是结构中局部应力显著高于平均应力的现象，应力集中区域可能导致结构失效，需要重点关注。热传导问题1稳态热传导温度随时间不变2非稳态热传导温度随时间变化3热对流流体与固体之间的热量交换4热辐射物体通过电磁波传递热量有限元法可以用于模拟各种热传导问题，包括稳态和非稳态热传导、热对流和热辐射。动力问题有限元素法可以用来解决动力问题。动力问题指的是结构或系统在外部力的作用下发生运动和振动的问题。这类问题通常涉及时间的因素，因此需要考虑结构的惯性力。1瞬态分析研究结构在动态荷载作用下随时间变化的响应。2模态分析