北师大版七年级下册数学全册新质教学课件（配2025年春改版教材）.pptx

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第一章整式的乘除

1.1幂的乘除

第1课时同底数幂的乘法

北师版七年级数学下册

新课导入

思考：什么叫乘方?

求几个相同因数的

a×a×a×…×a积的运算叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

n个a

幂an指数(因数的个数)

底数(相同的因数)

填空

（1）25表示__2_×__2_×__2_×__2_×__2______；

（2）a的底数是__a____，指数是是___1___；

（3）(-2)4的底数是__-_2___，指数是是___4___；

（4）-24的底数是___2___，指数是是___4___。

新课探究

光在真空中的传播速度约为3×108m/s，太阳系以外距离地

球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。

一年以3×107s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多

少米?

同底数幂的乘法

（1）怎样列式子?

3×108×3×107×4.22108×107等于多少呢?

=37.98×(108×107)（m）

（2）观察这个算式，与以往的计算有何不同?

尝试·思考

1.计算下列各式：

（1）102×103；（2）105×108；

（3）10m×10n（m，n都是正整数）。

（1）102×103

××××

=(1010)(101010)乘方的意义

=105

（2）105×108

=(10×…×10)×(10×…×10)乘方的意义

5个108个10

=(10×…×10)乘法的结合律

13个10

=1013

（3）10m×10n

×…×××…×

=(1010)(1010)乘方的意义

m个10n个10

=(10×…×10)

乘法的结合律

(m+n)个10

=10m+n

你发现了什么?

底数为10的两个幂相乘，结

果为底数仍为10的幂，它的指数

为两个幂的指数的和。

1m1n

2.2m×2n等于什么?()()和(–3)m×(–3)n呢?

77

（m、n都是正整数）

2m×2n

=(2×2×…×2)×(2×2×…×2)

m个2n个2

=2m+n

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()m()n

77

(–3)m×(–3)n

=[(–3)×(–3)×…×(–3)]×[(–3)×(–3)×…×(–3)]

m个(–3)n个(–3)

=(–3)m+n

尝试·交流

如果m、n都是正整数，那么am·an等于什

么?为什么?

am·an=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)=am+n。

m个an个a

通过刚才的计算，同学们是否能发现什么规律?

同底数幂的乘法法则:

am·an=am+n（m，n都是正整数）

同底数幂相乘，底数_不__变__，指数_相__加__。

运用法则的前提条件：

①底数相同；

两者缺一不可

②乘法运算。

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（）7×6；()3

1(–3)(–3)（2）111111；

（3）–x3·x5；（4）b2m·b2m+1。

解：（1）(–3)7×(–3)6=(–3)7+6=(–3)13；

1111

（2）()3()3