2025春三维设计数学选修3人教A版课件习题课 随机变量及其分布.ppt

[方法技巧](1)注意3σ原则，记住正态总体在三个区间内取值的概率．(2)解决求某区间的概率问题，可以利用正态曲线的对称性，画出相应的正态曲线图象，应用数形结合把“求某一区间内的概率”问题转化为求“阴影部分面积”的问题．(3)由于涉及连续型随机变量的密度曲线，我们在解题时应与曲线的图象巧妙结合，抓住曲线的对称特征，会给解题带来很大的方便．2．为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布密度曲线如图所示，若体重大于58.5kg小于62.5kg属于正常情况，则这1000名男生中属于正常情况的人数约为________．解析：依题意可知，μ＝60.5，σ＝2，故P(58.5X62.5)＝P(μ－σXμ＋σ)≈0.6827，从而属于正常情况的人数约为1000×0.6827≈683.答案：683“习题课”见“习题课（二）”(单击进入电子文档)“章末综合检测”见“章末综合检测（二）”(单击进入电子文档)谢谢观看高频考点二离散型随机变量的分布列及期望方差[例2]某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列．(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？说明理由．[解](1)由题意，X的取值分别为0,20,100，则P(X＝0)＝0.2，P(X＝20)＝0.8×0.4＝0.32，P(X＝100)＝0.8×0.6＝0.48，所以X的分布列为X020100P0.20.320.48(2)由(1)得，先回答A类问题的期望E(X)＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4.设先回答B类问题累计得分为Y，Y的取值可能为0,80,100，则P(Y＝0)＝0.4，P(Y＝80)＝0.6×0.2＝0.12，P(Y＝100)＝0.6×0.8＝0.48，所以Y的分布列为Y080100P0.40.120.48则E(Y)＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6.因为E(Y)＞E(X)，所以应选择先回答B类问题．[方法技巧]求解离散型随机变量均值、方差的步骤(1)理解X的实际意义，并写出X的全部取值；(2)求出X取每个值时的概率；(3)写出X的分布列；(4)利用E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求出均值，利用D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn求出方差．[集训冲关]为选拔奥运会射击选手，对甲、乙两名射手进行选拔测试．已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X，Y，甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求X，Y的分布列；(2)求X，Y的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术并从中选拔一人．解：(1)依题意，0.5＋3a＋a＋0.1＝1，解得a＝0.1.∵乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2，∴乙射中7环的概率为1－(0.3＋0.3＋0.2)＝0.2.∴X，Y的分布列分别为X10987P0.50.30.10.1Y10987P0.30.30.20.2(2)由(1)可得E(X)＝10×0.5＋9×0.3＋8×0.1＋7×0.1＝9.2(环)；E(Y)＝10×0.3＋9×0.3＋8×0.2＋7×0.2＝8.7(环)；D(X)＝(10－9.2)2×0.5＋(9－9.2)2×0.3＋(8－9.2)2×0.1＋(7－9.2)2×0.1＝0.96；D(Y)＝(10－8.7)2×0.3＋(9－8.7)2×0.3＋(8－8.7)2×0.2＋(7－8.7)2×0.2＝1.21.由于E(X)E(Y)，说明甲平均射中的环数比乙高；又因为D(X)D(Y)，说明甲射中的环数比乙集中，比较稳定．所以甲比乙