2025年沪科版八年级数学寒假预习 第06讲 一元二次方程的根与系数的关系.docxVIP

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第06讲一元二次方程的根与系数的关系

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

了解一元二次方程的根与系数的关系

知识点1一元二次方程的根与系数的关系

一元二次方程的两个实数根是，，.

注意：它的使用条件为:，.

知识点2一元二次方程的根与系数的关系的应用

(1)验根．不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；

(2)已知方程的一个根，求方程的另一根及未知系数；

(3)不解方程，可以利用根与系数的关系求关于x1、x2的对称式的值．此时，常常涉及代数式的一些重要变形；如：

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥；

⑦；

⑧；

⑨；

．

考点01一元二次方程根与系数的关系

例题1．若、是方程的两个根，则的值是（????）

A． B． C． D．

【变式1-1】已知，则，．

【变式1-2】若、是方程的两个根，则．

【变式1-3】已知是一元二次方程的两根，则的值为．

考点02：根与系数关系的变形

例题2．已知、是的两个根，则的值为

【变式2-1】（24-25九年级上·四川·期中）已知、为质数且是方程的根，那么的值是（????）

A． B． C． D．

【变式2-2】设a，b是方程的两根，则代数式的值是．

【变式2-3】（24-25九年级上·四川眉山·期中）已知实数，且，，则．

例题3．已知是方程的两个实数根，且．

(1)求及a的值；

(2)求的值

【变式3-1】若a、b是方程的两个实数根，则．

【变式3-2】（24-25九年级上·四川内江·期中）方程的两根为，则．

【变式3-3】（24-25九年级上·四川遂宁·期中）已知一元二次方程的两实数根为、，则的值为．

例题4．（24-25九年级上·重庆万州·期中）已知a、b是关于x的一元二次方程的两个根，则代数式．

【变式4-1】已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为．

【变式4-2】（24-25九年级上·四川成都·期中）已知是方程的两个实数根，则的值是．

【变式4-3】（24-25九年级上·四川宜宾·期中）已知，是方程的两个根，那么．

一、单选题

1．（23-24八年级下·安徽滁州·期中）如果关于x的一元二次方程的一个实数根为，另一个实数根为（???）

A．1 B．2 C．3 D．

2．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）已知，是方程的两个实数根，则的值是（??????）

A． B． C． D．

3．（23-24八年级下·安徽蚌埠·期中）已知，是不为0的实数，且，若，，则的值为（????）

A．23 B．15 C．10 D．5

4．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期中）对于一元二次方程，下列说法：

①若，则方程必有一根为；

②若方程无实根，则方程有两个不相等的实根；

③若方程两根为、，且满足，则方程，必有实根，；

④若c是方程的一个根，则一定有；

⑤若是一元二次方程的根，则．

其中正确的是（????）

A．①②③ B．②③④ C．①②④⑤ D．①③⑤

二、填空题

5．（24-25九年级上·安徽黄山·期中）已知是一元二次方程的一个根，则另一个根为．

6．（23-24八年级下·安徽安庆·期中）已知，是方程的两根，则．

7．（23-24八年级下·安徽六安·期中）若关于x的一元二次方程的两个根为，，且，下列说法：①；②，；③；④关于x的一元二次方程的两个根为，．其中正确的说法是．（填写序号）

三、解答题

8．（24-25九年级上·安徽阜阳·期中）已知等腰三角形一边长为4，另两边恰好是关于的方程的根，求此三角形的另两边长．

9．（22-23九年级上·安徽芜湖·期中）关于的一元二次方程有两个实数根和．

(1)求实数的取值范围；

(2)当时，求的值．

10．（23-24八年级下·安徽亳州·期中）若是关于的一元二次方程的两个实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若，求的值．

第06讲一元二次方程的根与系数的关系

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知识点1一元二次方程的根与系数的关系

一元二次方程的两个实数根是，，.

注意：它的使用条件为:，.