2025年中考数学几何模型归纳训练（全国）专题24 相似模型之（双）A字型与（双）8字型模型解读与提分精练（解析版）.pdf

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专题相似模型之（双）字型与（双）字型模型

相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广，分析图形间的关系离不开数量的计

算。相似和勾股是产生等式的主要依据（其他依据还有面积法，三角函数等），因此要掌握相似三角形的基

本图形，体会其各种演变和联系。相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综合

题的形式呈现，其变化很多，是中考的常考题型。本专题重点讲解相似三角形的（双）A字模型和（双）8

（）字模型．

X

1

模型1.“A”字模型1

2.“X”“8”6

模型字模型（字模型）

模型3.“AX”字模型（“A8”字模型）10

16

【知识储备】A字型和8（X）字型的应用难点在于过分割点（将线段分割的点）作平行线构造模型，有的

是直接作平行线，有的是间接作平行线（倍长中线就可以理解为一种间接作平行线），这一点在模考中无论

小题还是大题都是屡见不鲜的。

模型1.“A”字模型

“A”字模型图形（通常只有一个公共顶点）的两个三角形有一个“公共角”（是对应角），再有一个角相等或夹

这个公共角的两边对应成比例，就可以判定这两个三角形相似。

①“A”字模型②反“A”字模型③同向双“A”字模型④内接矩形模型

图1图2图3图4

ADAEDE

①“A”字模型条件：如图1，DE∥BC；结论：△ADE∽△ABC⇔＝＝。

ABACBC

ADAEDE

证明:∵DE∥BC，∴∠ADE∠ABC，∠AED∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝。

ABACBC

ADAEDE

②反“A”字模型条件：如图2，∠AED＝∠B；结论：△ADE∽△ACB⇔＝＝。

ACABBC

ADAEDE

证明:∵∠AED＝∠B，∴∠A∠A，（公共角）∴△ADE∽△ACB，∴＝＝。

ACABBC

③同向双“A”字模型条件：如图3，EF∥BC；

结论：△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC⇔EGFGAG。

BDCDAD

证明:∵EF∥BC，∴∠AEF∠ABC，∠AFE∠ACB，∴△AEF∽△ABC，

ADAEDE

同理可证：△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，∴＝＝。

ABACBC

④内接矩形模型条件：如图4，△ABC的内接矩形DEFG的边EF在BC边上，D、G分别在AB、AC边

上，且AM⊥BC；结论：△ADG∽△ABC，△ADN∽△ABM，△AGN∽△ACM⇔DGANAN。

BCABAM

证明:∵DEFG是矩形∴DG