2025年高中数学二面角练习课 .pdfVIP

博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

二面角练习课

教学目标

1．使学生进一步掌握好二面角及二面角的平面角的概念；

2．使学生掌握求二面角平面角的基本方法，不断提高分析问题和解决问题

的能力．

教学重点和难点

重点：使学生能够作出二面角的平面角；

难点：根据题目的条件，作出二面角的平面角．

教学设计过程

重温二面角的平面角的定义．

（本节课设计的出发点：空间图形的位置关系是立体几何的重要内容．解决

立体几何问题的关键在于做好：定性分析，定位作图，定量计算，其中定性是定

位、定量的基础，而定量则是定位，定性的深化．在面面关系中，二面角是其中

的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般说来，对其平面角的定

位是问题解决的关键一步．可是学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维

混乱，甚至错误地定位，使问题的解决徒劳无益．这正是本节课要解决的问题．）

教师：二面角是怎样定义的？

学生：从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角．

教师：二面角的平面角是怎样定义的？

学生：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条

射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．

教师：请同学们看下图．

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

如图1：α，β是由l出发的两个半平面，O是l上任意一点，OCα，

且OC⊥l；ODβ，且OD⊥l．这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是

二面角α-l-β的平面角．从中我们可以得到下列特征：

（1）过棱上任意一点，其平面角是唯一的；

（2）其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；

另外，如果在OC上任取一点A，作AB⊥OD，垂足为B，那么由特征（2）可

知AB⊥β．突出l，OC，OD，AB，这便是另一特征．

（3）体现出一完整的三垂线定理（或逆定理）的环境背影．

教师：请同学们对以上特征进行剖析．

学生：由于二面角的平面角是由一点和两条射线构成，所以二面角的定位可

化归为“定点”或“定线”的问题．

教师：特征（1）表明，其平面角的定位可先在棱上取一“点”．耐人寻味

的是这一点可以随便取，但又总是不随便取定的，它必须与问题背影互相沟通，

给计算提供方便．

（上面的引入力争符合练习课教学的特点．练习是形成技能的重要途径，练

习课主要是训练学生良好的数学技能，同时伴随着巩固知识，发展智能和培育情

感．特别要注意做到第一，知识的激活．激活知识有两个目的，一是突出了知识

中的重要因素；二是强化知识中的基本要素．第二，思维的调理．练习课成功的

关键在于对学生思维激发的程度．学生跃跃欲试正是思维准备较好的体现．因此，

准备阶段安排一些调理思维的习题，确保学生思维的启动和运作．请看下面两道

例题．）

例1已知：如图2，四面体V-ABC中，VA=VB=VC=a，AB=BC=CA=b，VH⊥面

ABC，垂足为H，求侧面与底面所成的角的大小．

分析：由已知条件可知，顶点V在底面ABC上的射影H是底面的中心，所以

连结CH交AB于O，且OC⊥AB，由三垂线定理可知，

VO⊥AB，则∠VOC为侧面与底面所成二面角的平面角．（图2）

臣心一片磁针石，不指