2025年沪科版七年级数学寒假复习 专题03 一元一次方程.pdfVIP

专题03一元一次方程

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知识点1：方程

1.方程的有关概念

1

（）定义：含有未知数的等式叫做方程．

1

注意：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一．是等式；二．是含有未知数．

（2）方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．

注意：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：

①．它（或它们）是方程中未知数的值；

②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．

（3）解方程：求方程的解的过程叫做解方程．

（4）方程的两个特征：方程是等式；方程中必须含有字母（或未知数）．

2.等式的性质

（1）等式的概念：用符号“＝”来表示相等关系的式子叫做等式．

（）等式的性质：

2

等式的性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．即：

1

abacbcc

如果，那么（为一个数或一个式子）．

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

ab

即：如果ab，则acbc；如果ab（c0）则

cc

注意：根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；

①

等式性质中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立

②1

③等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．

知识点2：一元一次方程及其解法

1.一元一次方程的有关概念

定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程．

1

注意：元是指未知数，次是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：

“”“”

①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数．

2.解一元一次方程的一般步骤

变形名

具体做法注意事项

称

（1）不要漏乘不含分母的项（2）分子是一

去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数

个整体的，去分母后应加上括号

（）不要漏乘括号里的项（）不要弄错符

12

去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号

号

移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移（）移项要变号（）不要丢项

12

2

到方程的另一边(记住移项要变号)

合并同

把方程化成axb(a0)的形式字母及其指数不变

类项

在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解

系数化

b