黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试 数学答案.docx

高一数学试题答案

一、选择题（共8小题，每小题5分）

1.A? 2.D? 3.B? 4.C? 5.D? 6.D? 7.B?8.C?

二、选择题（共3小题，每小题6分）

9.ABD? 10.AD? 11.BC?

三、填空题（共3题，每小题5分）

12.3

13.6?

14.(?3,3]?

四、解答题（共5题，共77分）

15.（本题13分）

(1)cosα=?

(2)sinα

因为α是第三象限角，所以sin

?

16.（本题15分）

解：(1)由sinα+cosα=?105，

两边平方得1+2sinαcosα=(?105)2=25，

则sinαcosα=?310；

(2)1sinα?1cos

17.（本题15分）

解：(1)f(x)的最小正周期为T=2π2=π；

(2)依题意得，2x+π3=2kπ+π2，k∈Z，解得x=kπ+π12，k∈Z

18.（本题17分）

解：(1)f(x)的最小正周期为2π2=π，

因为y=sinx的单调递增区间为[?π2+2kπ,π2+2kπ]，k∈Z，

令2x+π12∈[?π2+2kπ,π2+2kπ]，k∈Z，

得2x∈[?7π12+2kπ,5π12+2kπ]，k∈Z，

所以x∈[?7π24+kπ,5π24+kπ]，k∈Z，

19.（本题17分）

解：(1)由x?3x+30，得x?3或x3．

∴f(x)的定义域为(?∞,?3)∪(3,+∞);

(2)设t(x)=x?3x+3=1?6x+3，

因函数y=6x+3在(3,+∞)上单调递减，则t(x)在(3,+∞)上为增函数，

又a=12，∴f(x)在(3,+∞)上为减函数，

又函数g(x)=f(x)?b在(3,+∞)有且只有一个零点，

即f(x)=b在(3,+∞)上有且只有一个解，

∵函数f(x)在(3,+∞)上的值域为(0,+∞)，

∴b的范围是(0,+∞).

(3)假设存在这样的实数a，使得当f(x)的定义域为[m,n]时，值域为[1+logan,1+logam]，

由mn且1+logan1+logam，可得0a1．

又由(2)知t(x)=1?6x+3在(3,+∞)上为增函数，y=logax在(3,+∞)上为减函数．

则f(x)在(3,+∞)上为减函数，得f(m)=