黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 Word版.docx

哈九中2024级高一学年12月月考数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.或

3.已知，则下列结论正确是（）

A若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，则

4.已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（）

A. B. C. D.

5.设，则（）

A. B. C. D.

6.通过加强对野生动物的栖息地保护和拯救繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量（的单位：年），其中为栖息地所能承受该野生动物的最大数量.当时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时约为（）

A.7 B.6 C.5 D.4

7.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

8.已知，则方程实数根的个数是（）

A.5 B.6 C.7 D.8

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分）

9.下面说法正确的有（）

A.化成弧度是

B.终边在直线上的角α的取值集合可表示为

C.角α为第四象限角充要条件是

D.若角α的终边上一点P的坐标为，则

10.设正实数a，b满足，则下列结论正确的是（）

A.有最小值1 B.有最小值2

C.有最大值 D.有最大值8

11.已知函数的定义域是都有，且当时，，且，则下列说法正确的是（）

A

B.函数在上单调递增

C.

D.满足不等式的的取值范围是

三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）

12.________．

13.已知定义域为的奇函数，则的值为______.

14.给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”．设函数，若是的一个“点”，则实数的值为________．若为“函数”，则实数的取值范围为________．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（1）化简：；

（2）已知，求的值；

（3）已知，求的值．

16.已知函数且

（1）求函数解析式；

（2）求函数在上的值域；

（3）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围．

17.已知函数．

（1）若，求函数的定义域；

（2）若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；

（3）若对于恒成立，求实数m最小值．

18.对于函数在其定义域内存在实数使成立，则称是的一个不动点．已知函数．

（1）当时，求函数的不动点；

（2）当时，若函数有两个不动点为，且，求实数b的取值范围；

（3）若函数的不动点为，且对任意，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．

19.已知函数

（1）当时，解不等式；

（2）当时，求与的交点的横坐标；

（3）当为偶函数时，，，恒成立，求λ取值范围．