2025年中考数学几何模型归纳训练（全国）专题06 三角形中的倒角模型之平行线+拐点模型解读与提分精练（原卷版）.pdf

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专题三角形中的倒角模型之平行线拐点模型

近年来各地中考中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和

定理、外角定理等）。平行线+拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的

一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线+拐点模型（猪蹄模型(M

型)、铅笔头模型、牛角模型、羊角模型、“5”字模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，

这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。

通用解法：见拐点作平行线；基本思路：和差拆分与等角转化。

2

模型1.猪蹄模型（M型与锯齿型）2

模型2.铅笔头模型5

模型3.牛角模型7

模型4.羊角模型10

模型5.蛇形模型（“5”字模型）12

14

模型1.猪蹄模型（M型与锯齿型）

先说说这个名字的由来，为什么叫猪蹄模型呢？因为它长得像猪蹄，也有叫M模型或锯齿模型的，都是根

据外形来取的，只要你喜欢，叫什么都无所谓，掌握其中的核心才是关键。。

①注意：拐角为左右依次排列；②若出现不是依次排列的，应进行拆分。

图1图2图3

条件：如图1，①已知：AM∥BN，结论：∠APB∠A+∠B；②条件：∠APB∠A+∠B，结论：AM∥BN.

证明：如图1，过点P作PQ∥AM，

∵PQ∥AM，AM∥BN，∴PQ∥AM∥BN，∴∠A＝∠APQ，∠B＝∠BPQ，

∴∠A+∠B＝∠APQ+∠BPQ＝∠APB，即：∠APB＝∠A+∠B．

条件：如图2，已知：AM∥BN，结论：∠P+∠P∠A+∠B+∠P

132.

证明：根据图1中结论可得，∠A+∠B+∠P＝∠P+∠P，

213

条件：如图3，已知：AM∥BN，结论：∠P+∠P+...+∠P∠A+∠B+∠P+...+∠P

132n+122n.

证明：由图2的规律得，∠A+∠B+∠P+…+P＝∠P+∠P+∠P+…+∠P

22n1352n+1

DC

例．（山西二模）如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束与平行射入接收天线，

12024··AB

OABO38°DCO45BOC

经反射聚集到焦点处，若，，则的度数为（）

A．90B．83C．76D．73

AB∥CDAEEF,A25,EFC130C

例．（九年级下辽宁学业考试）如图，，，则的度

22024··

数为．

11

例3．（2023春·河南驻马店·九年级专题练习）已知AB∥CD，EAFEAB，ECFECD