2025年山东科技大学常微分方程考试试题 .pdfVIP

子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》

常微分方程试题（A卷）

姓名班级学号

题号一二三四五六总分阅卷

得分

一、选择题（本题共4小题，每题3分）

1、d2y(dy)32dy4y0是（）阶微分方程。

dx2dxdx

A.一B.二C.三D.四

2、微分方程(y2)dxx(2yy3)dy0的积分因子是（）。

3、d3y3d2ydy4y0的特征值是（）。

dx3dx2dx

4、dydy的奇解为（）。

y2x()2

dxdx

A.yx2B.yxC.x2yD.没有奇解

二、填空题（本题共5题，每小题3分）

1、二阶微分方程的解为维空间上的曲线。

2、构成微分方程基本解组的充要条件是。

3、微分方程d2y2dyy0的基本解组是。

dx2dx

4、微分方程解唯一的条件是连续可微。

5、dy1y2的常数解是。

dx

三、求解或通解

dy

1、求dxylny的通解。

2、求dyyxy5的解或通解。

dx

3、求(xy2)dxx(y2x)dy0的通解。

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

4、求2的解。

y2xy3x

四、计算题（每题10分）

1、求d2y2dy5x2的解。

dx2dx

2、求方程组



x2xx2x0

2

112

x2xx22et

11

满足初值条件(0)3,(0)2,(0)0的解。

112

五、证明题（本题8分）

已知为(,)上的连续函数，并且limf(t)0，证明：dxxf(t)

f