模板13相似形解析版.pdfVIP

相似形

解题方法指导

一、怎样解相似三角形的判定问题

相似二角形的判定方法:

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这是判定两个三角形相似

的最基本的一个定理。

(2)两个三角形相似个三角形机发;

①三边成比例的两个三角形相似

②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;

③两角分别相等的两个三角形相似。

判定两个三角形相似需要根据条件选择方法，有时条件不具备，需从以下儿个方面探求:

(1)条件书若有平行线，可考虑用平行线直接推出相似三角形:

(2)两个三角形中若有一组等角，可再找一组等角，或再找夹这组等角的两边成比例

(3)两个三角形中若有两边成比例，可找这两边的夹角相等，或再找第三边成比例;

(4)条件中告有一组直角，可再找一组等角或两边成比例.

解决相似三角形的判定问题时，要根据题目中的已知条件或隐含条件选择合适的判定方法

例题演练

例题1

2021·,VABC,AB=AC,DBC,AD=DC,ABDeO,AE

（扬州市梅岭中学）如图在中点为上一点且过､､三点作

eO,DE

是的直径连接．

1:ACeO;

（）求证是的切线

4

2cosC=,AC=8,eO

（）若求直径．

5

25

1;2

【答案】（）见解析（）

3

【详解】

1:∵AB=AC,AD=DC,∴ÐCAD=ÐC=ÐB,

（）证明

ÐCAD=ÐE

,,

又∵ÐE=ÐB∴

∵AE是eO的直径,∴ÐADE=90°,

ÐE+ÐEAD=90°ÐCAD+ÐEAD=90°

,,

∴∴

∴AC是eO的切线．

2

（）

:,DDF^ACF,

解如图过点作于点

1

DA=DCAC=8CF=AC=4

,,,

∵∴

2

4

∵cosC=

5

RtVDFCCF=4AD=DC=5

,,,

∴在中

2222

,

∴DF=CD-CF=5-4=3

ÐE=ÐB=ÐCÐADE=ÐDFC=90°

,,

∵

,

∴VADE:VDFC

AEADAE525

∴=,即